Bevis

Hej! Jag har ett litet problem här som jag inte riktigt fixar: Tre små halvcirklar är inskrivna längs diametern på en stor halvcirkel. (se bild) Bevisa att den sammanlagda längden av de små halvcirklarnas cirkelbågar är lika lång som den stora halvcirkelns cirkelbåge.

Jag har testat att sätta in lite olika siffror på den stora halvcirkeln och sedan anta att de små har olika stora delar av den. Men så får man inte A-poängen så jag undrar hur man ska göra. Testade även med att den stora cikelbågens längd var d*pi/2 men sedan kom jag inte vidare ändå. Svårt att veta hur stora de små halvcirklarnas diameter är?

Kalla de små halvcirklarnas diameter för $d_1, d_2, d_3$ och den stora halvcirkelns för $d$ . Då vet du att det gäller att

$d_1 + d_2 + d_3 = d$

och den sammanlagda längden på halvcirklarnas cirkelbågar är

$\frac{d_{1} π}{2} + \frac{d_{2} π}{2} + \frac{d_{3} π}{2} = \frac{(d_{1} + d_{2} + d_{3}) π}{2}$

Ser du hur du kan färdigställa beviset?

Svara