bevis

$f' (x) = \lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{p (x + h) + q (x + h) - (p (x) + q (x))}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{p (x + h) + q (x + h) - p (x) - q (x)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{p (x + h) - p (x) + q (x + h) - q (x)}{h}$

Hur gör jag sen? Får man dela upp gränsvärdet på det här sättet?:

$\lim_{h \to 0} \frac{p (x + h) - p (x)}{h} + \lim_{h \to 0} \frac{q (x + h) - q (x)}{h} = p' (x) + q' (x)$

Ja, det går bra! Det gäller i allmänhet att

$\lim_{x \to a} (f (x) + g (x)) = \lim_{x \to a} (f (x)) + \lim_{x \to a} (g (x))$
$\lim_{x \to a} (f (x) - g (x)) = \lim_{x \to a} (f (x)) - \lim_{x \to a} (g (x))$
$\lim_{x \to a} (f (x) \cdot g (x)) = \lim_{x \to a} (f (x)) \cdot \lim_{x \to a} (g (x))$
$\lim_{x \to a} (\frac{f (x)}{g (x)}) = \frac{\lim_{x \to a} (f (x))}{\lim_{x \to a} (g (x))}$ , givet att nämnarens gränsvärde inte blir noll

Edit: Givet att alla gränsvärden existerar, ska tilläggas.

Tack :D

Varsågod! :)

Svara

Visa senaste svar