Bevis

Hej, jag jobbar just nu med gamla nationella prov och jag sitter fast på en fråga. 

Nora påstår att summan av de två mindre halvcirklarnas areor alltid är lika stor som den större halvcirkelns area. Visa att Nora har rätt. ( Det är en rätvinklig triangel, med halvcirklar som har samma diameter som kateterna, kan tyvärr inte lägga in bilder).

. $$\begin{gathered} Jag vet att A=(\mathrm{\pi r}^2)/2 \mathrm{eller} (\mathrm{\pi d}^2)/4 \\ \mathrm{Om} \mathrm{a}=\mathrm{katet} \mathrm{a}, \mathrm{b}=\mathrm{b} \mathrm{katet} \mathrm{och} \mathrm{c}=\mathrm{hypotenusan} \mathrm{då} \mathrm{blir}: \\ \frac{\mathrm{\pi a}^2}{4}+\frac{\mathrm{\pi b}^2}{4}=\frac{\mathrm{\pi c}^2}{4} \\ \mathrm{\pi a}^2+\mathrm{\pi b}^2=\mathrm{\pi c}^2 \\ \mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2=\mathrm{c}^2 \\ \mathrm{Men} \mathrm{i} \mathrm{facit} \mathrm{står} \det \mathrm{att} \mathrm{man} \mathrm{ska} \mathrm{dividera} \mathrm{nämnaren} \mathrm{med} 8 \left(4\mathrm{x}2\right) \mathrm{för} \mathrm{att} \mathrm{få} \mathrm{fullpott}. \\ \mathrm{Varför} \det ? \mathrm{Har} \mathrm{man} \mathrm{bevisat} \mathrm{vad} \mathrm{Nora} \mathrm{säger} \mathrm{ifall} \mathrm{jag} \mathrm{löser} \det \mathrm{så}? \end{gathered}$$