Bevis

Bevisa att om precis ett av talen a och b är udda, så är a +b + a*b udda.

Om $a \lor b / 2 s \to a + b + (a \times b) / 2 k - 1$

$P \to Q$ Direkt bevis

/= ska egenligen vara I dvs a eller b är delare i 2m, men jag hittade inte beteckningen

Antag att $a = 2 m \land b = 2 n - 1$ $(P)$

Vill visa att $a + b + (a \times b) = 2 k - 1$ $(Q)$

Men

$2 m + 2 n - 1 = 2 (m + n) - 1$ $U d d a$ $\land$ $2 m (2 n - 1) = 4 m n - 2 m$ $J ä m n t$

$2 (m + n) - 1 + 4 m n - 2 m = 2 m + 2 n + 4 m n - 2 n - 1$ $\Leftrightarrow$

$2 (m + n + 2 m n - n) - 1$ $U d d a$

Jag vet inte om bevist är klar ännu men kan jag generalisera på något sätt? Behöver jag skriva andra kombinationer också och bevisa dem? Som a och b båda udda, a och b båda jämna. Ska jag använda indirektbevis eller motsägelsebevis i så fall?

/Tack på förhand

Hej N. C. ,

Du vill visa att om $a$ är udda tal och $b$ är jämnt tal så är $a+b+a\cdot b$ ett udda tal.

Du vet att $a = 2n+1$ och $b=2m$ för två heltal $n$ och $m.$ Då kan du skriva

$a+b+a\cdot b = (2n+1)+2m+(2n+1)\cdot 2m = 1+2\cdot (n+m+m\cdot(2n+1)) = 1+2N$

där $N = n+m+m\cdot(2n+1)$ är ett heltal.

Albiki skrev:
Hej N. C. ,
Du vill visa att om $a$ är udda tal och $b$ är jämnt tal så är $a+b+a\cdot b$ ett udda tal.
Du vet att $a = 2n+1$ och $b=2m$ för två heltal $n$ och $m.$ Då kan du skriva
$a+b+a\cdot b = (2n+1)+2m+(2n+1)\cdot 2m = 1+2\cdot (n+m+m\cdot(2n+1)) = 1+2N$
där $N = n+m+m\cdot(2n+1)$ är ett heltal.

Jag försökte resonera med summan av ett udda och ett jämnt tal som blir udda och produkten nav ett udda och ett jämnt tal som blir jämnt och sen återgå till att addera de två och eftersom att jag redan har visat att summan av ett udda och ett jämnt tal blir udda då måste summan av uttrycket också bli udda.

Jag vet dock inte hur jag ska applicera ditt resonemang på mitt bevis.

$2 (m + n + 2 m n - n) - 1 = 2 k - 1$ ?

Du skriver att $a+b+ab$ är delare till ett udda tal $2k-1.$ Skulle detta vara samma sak som att $a+b+ab$ är ett udda tal? Det är ett komplicerat sätt att hävda att $a+b+ab$ är ett udda tal.

Albiki skrev:
Du skriver att $a+b+ab$ är delare till ett udda tal $2k-1.$ Skulle detta vara samma sak som att $a+b+ab$ är ett udda tal? Det är ett komplicerat sätt att hävda att $a+b+ab$ är ett udda tal.

min lärare vill att vi skriver allt vi gör i flera steg så att läsaren kan följa tankegångarna från början till slutet. Är det inte samma sak? Att om a + b+ + ab är ett udda tal så är a + b + ab är delare till ett udda tal 2k -1?

Syftet är ju att bevisa att a+b+ab är ett udda tal, inte att utgå från att det är ett udda tal och visa att det delar något udda tal.

Albiki skrev:
Syftet är ju att bevisa att a+b+ab är ett udda tal, inte att utgå från att det är ett udda tal och visa att det delar något udda tal.

Är mitt bevis fel eller mitt påstående eller båda?

Nichrome skrev:
Albiki skrev:
Syftet är ju att bevisa att a+b+ab är ett udda tal, inte att utgå från att det är ett udda tal och visa att det delar något udda tal.
Är mitt bevis fel eller mitt påstående eller båda?

Ditt bevis är åtminstone onödigt tillkrånglat.

Svara

Visa senaste svar