bevis
Finns det ett tal som innehåller alla siffror (0-9) lika många ggr, som är delbart med 2020?
Jag tänkte använda motsägelsebevis men jag kom ingenvart, jag faktoriserade 2020 = 22 * 5* 101 och jag märkte att det är 101 som gör talet speciellt men jag vet inte hur jag ska gå till väga med tanke på att talen kan bli hur stora som helst och ordningen spelar dessutom ingen roll. Min kompis använde moduloräkning men jag förstod det inte riktigt.
Moduloräkning hör till Ma5, inte Ma1.
Smaragdalena skrev:Moduloräkning hör till Ma5, inte Ma1.
Skulle du kunna förklara det ändå? Jag har läst om moduloräkning på matteboken.se men jag vet inte hur jag ska använda det här.
Tack på förhand
Jag lyckas hitta sådana tal, så ett motsägelsebevis torde inte fungera. Jag gjorde det med ett datorprogram, men det bör gå för hand också. Titta på resterna när 10k delas med 101, för k från 1 till 9 (dvs. för alla positioner i det tiosiffriga talet).
Det kunde förstås vara så att man behöver 20 siffror eller ännu fler, men vi börjar med 10.
Vad kom din kompis fram till?
Laguna skrev:Jag lyckas hitta sådana tal, så ett motsägelsebevis torde inte fungera. Jag gjorde det med ett datorprogram, men det bör gå för hand också. Titta på resterna när 10k delas med 101, för k från 1 till 9 (dvs. för alla positioner i det tiosiffriga talet).
Det kunde förstås vara så att man behöver 20 siffror eller ännu fler, men vi börjar med 10.
Vad kom din kompis fram till?
hur vet vi att talet är tiosiffrigt? ska jag använda miniräknare för jag vet inte hur man delar 107 med 101
min kompis lösning var ganska lång, jag kommer inte ihåg den. 🤭
Alla siffror skulle vara med lika många gånger, t.ex. en gång.
Laguna skrev:Alla siffror skulle vara med lika många gånger, t.ex. en gång.
ja, det förstår jag.
Alltså måste talet ha 10 siffror, eller 20 eller 30 eller en annan multipel av 10.
Du behöver inte beräkna resten vid division av med 10 direkt. Man kan göra så här: 100 ger samma rest som -1. 1000 ger då samma rest som 10*100, dvs. -10. 10000 ger samma som 10*1000, dvs. -100, och det ger samma som 1. Efter det upprepar sig allting.
