Bevis
låt a,b vara heltal. Bevisa att följande sats a+b är jämnt om och endast a-b är jämnt
så för att a-b ska bli jämnt måste både a och b vara jämna. Eller udda.
8-4=4
5-3=2
udda + udda= jämnt
jämnt + jämnt = jämnt
udda + jämnt = udda
2a +2b=4ab
(2a+1) + (2b+1)= 2(a+b) + 2
både blir därför jämna.
Är det rätt? Kan jag skriva det på ett annat sätt? Hur skulle motsägelsebeviset se ut?
Kan inte följa ditt bevis. Du får nog förklara bättre om din lärare skall bli nöjd.
Om du tittar i din tabell så ser du att om summan av två tal är jämn så är talen antingen båda jämna eller båda udda. Om vi nu tillämpar detta på talen a + b och a - b så ser vi
(a + b) + (a - b) = 2a = jämnt.
Således är talen a + b och a - b antingen båda jämna eller båda udda. Så om vi vet att ett av talen är jämnt så vet vi med säkerhet att även det andra talet måste vara jämnt.
PATENTERAMERA skrev:Kan inte följa ditt bevis. Du får nog förklara bättre om din lärare skall bli nöjd.
Om du tittar i din tabell så ser du att om summan av två tal är jämn så är talen antingen båda jämna eller båda udda. Om vi nu tillämpar detta på talen a + b och a - b så ser vi
(a + b) + (a - b) = 2a = jämnt.
Således är talen a + b och a - b antingen båda jämna eller båda udda. Så om vi vet att ett av talen är jämnt så vet vi med säkerhet att även det andra talet måste vara jämnt.
så (a + b) + (a - b) = 2a = jämnt är hela beviset?
Det jag gjorde var att addera två udda tal och två jämna tal för att bevisa att udda + udda= jämnt och jämnt + jämnt = jämnt så a och b är antingen båda jämna eller båda udda som du skrev.
*varför adderar du summan av a och b med differensen?
baharsafari skrev:PATENTERAMERA skrev:Kan inte följa ditt bevis. Du får nog förklara bättre om din lärare skall bli nöjd.
Om du tittar i din tabell så ser du att om summan av två tal är jämn så är talen antingen båda jämna eller båda udda. Om vi nu tillämpar detta på talen a + b och a - b så ser vi
(a + b) + (a - b) = 2a = jämnt.
Således är talen a + b och a - b antingen båda jämna eller båda udda. Så om vi vet att ett av talen är jämnt så vet vi med säkerhet att även det andra talet måste vara jämnt.
så (a + b) + (a - b) = 2a = jämnt är hela beviset?
Det jag gjorde var att addera två udda tal och två jämna tal för att bevisa att udda + udda= jämnt och jämnt + jämnt = jämnt så a och b är antingen båda jämna eller båda udda som du skrev.
*varför adderar du summan av a och b med differensen?
* Jag visar att summan av talen a + b och a - b är jämn. Således måste talen båda vara jämna eller båda vara udda.
Nej, det är inte hela beviset, den efterföljande argumentationen måste med.
