Bevis
fem positiva heltal a,b,c,d,e uppfyller att a+b+c+d+e = 14. Visa att minst två av de fem talen måste vara like.
Jag vet inte riktigt hur jag ska bevisa det trots att jag förstår varför det är så. Om man t.ex tar de fem första talen 1+2+3+4+5 = 15 alltså kan man byta ut 2:an mot en till 1. Samma sak gäller 5:an man kan byta ut det mot en 4. Så när man tar bort ett tal så lägger man till ett mindre än sig själv för att 15-14= 1
Å andra sidan har jag försökt bevisa det genom att faktorisera 14 först. det blir 2*7=14 Man ska bilda två 7:or. Man kan inte göra det så här 2+5+3+4 för då har man bara 4 tal. Alltså ska man lägga till en etta precis som 1+2+3+4+5=15 och byta ut ett tal som är större än 1 med talet före. Så om man tar bort 4 så lägger man till 3, om man tar bort 3 så lägger man till 2 osv...
Jag kanske är helt ute och cyklar men det är jättesvårt att bevisa det matematiskt än med ord?
baharsafari skrev:fem positiva heltal a,b,c,d,e uppfyller att a+b+c+d+e = 14. Visa att minst två av de fem talen måste vara like.
Om man t.ex tar de fem första talen 1+2+3+4+5 = 15 alltså kan man byta ut 2:an mot en till 1. Samma sak gäller 5:an man kan byta ut det mot en 4. Så när man tar bort ett tal så lägger man till ett mindre än sig själv för att 15-14= 1
Jag tycker du har mer eller mindre svarat själv här.
En mer strikt beskrivning kanske kan se ut så här:
om vi börjar med a och för b skriver (a+1) och för c (a+2) osv.
Så kan vi skriva a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4) parenteserna kan vi ta bort och bryta ut a.
Då får vi a(1+2+3+4+5) = 15a Vi ser då att om vi inte får använda 0 så måste minst två tal vara lika för att summan ska bli mindre än 15 dvs. 14 v.s.b.
Edit: Är det här nians matematik eller går du i nian och ligger ganska långt fram i dina matematiska kunskaper?
ConnyN skrev:baharsafari skrev:fem positiva heltal a,b,c,d,e uppfyller att a+b+c+d+e = 14. Visa att minst två av de fem talen måste vara like.
Om man t.ex tar de fem första talen 1+2+3+4+5 = 15 alltså kan man byta ut 2:an mot en till 1. Samma sak gäller 5:an man kan byta ut det mot en 4. Så när man tar bort ett tal så lägger man till ett mindre än sig själv för att 15-14= 1
Jag tycker du har mer eller mindre svarat själv här.
En mer strikt beskrivning kanske kan se ut så här:
om vi börjar med a och för b skriver (a+1) och för c (a+2) osv.Så kan vi skriva a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4) parenteserna kan vi ta bort och bryta ut a.
Då får vi a(1+2+3+4+5) = 15a Vi ser då att om vi inte får använda 0 så måste minst två tal vara lika för att summan ska bli mindre än 15 dvs. 14 v.s.b.
Edit: Är det här nians matematik eller går du i nian och ligger ganska långt fram i dina matematiska kunskaper?
tack, jag är inte säker på vilken årskurs det är men jag går i nian.
OK då är du duktig på matematik och det har jag anat när jag läst dina frågor tidigare.
Lycka till i fortsättningen med dina studier.
ConnyN skrev:OK då är du duktig på matematik och det har jag anat när jag läst dina frågor tidigare.
Lycka till i fortsättningen med dina studier.
Vet att denna tråden är gammal, men fungerar detta svar på frågan? Tänker att det inte är ”matematiskt” men teorin är korrekt. Är det otydligt?
Egentligen tror jag det är bevis nog det som jag inringat i din bild.
Förutsättningen är ju: Fem positiva heltal a,b,c,d,e uppfyller att a+b+c+d+e = 14. Visa att minst två av de fem talen måste vara lika.
Eftersom den minsta summan av 5 positiva heltal är större än 14 så måste två av talen vara lika för att a+b+c+d+e = 14.
