Bevis?
Alla tresiffriga tal som går att bilda med siffrorna 1,2,3,4,5 skrivs upp på en tavla. Samma siffra får förekomma mer än en gång i talet. Avgör om antalet tal på tavlan som är större än 413 är större än antalet tal på tavlan som är mindre än 413.
Jag tänkte att det minsta talet som går att bilda är 111 och det största är 555.
Det bildas 5 grupper 111,222,333 (413) 444,555
Det är fler tal som är mindre än 413 än tal som är större än 413. Jag vet inte riktigt hur jag ska förklara det eller om det ens är rätt men jag tänkte att det beror på att man kan bilda fler kombinationer med 3 grupper än med två, så fort talet blir större än 400 så går alla tal som har 1,2 och 3 som hundratal bort och då återstår de tal som har antigen 4 eller 5 som hundratal. vilket gör att det blir färre tal som är större än 413 än de som är mindre än 413.
Du har rätt i ditt antagande, men din förklaring är onödigt komplicerad.
Det räcker egentligen att konstatera att det finns lika många tal som börjar på respektive siffra, dvs 20 % av talen börjar på siffran 1, 20 % på siffran 2, 20 % på siffran 3, 20 % på siffran 4 och slutligen 20 % på siffran 5.
Det betyder att 60 % av talen börjar på siffran 1, 2 eller 3, dvs de är mindre än 411. Det betyder att mer än 60 % av talen är mindre än 413.
------ Längre förklaring nedan ------
Eftersom siffrorna kan väljas fritt så kan vi konstatera att det finns 25 tal som börjar på siffran 1, nämligen
111
112
113
...
155
Detta går att räkna ut med hjälp av multiplikationsprincipen: På position 2 går det att välja bland 5 siffror och på position 3 går det att välja bland 5 siffror. Alltså finns det 5*5 = 25 tal som börjar på siffran 1.
På samma sätt kan vi komma fram till att det finns 25 tal som börjar på siffran 2, 25 som börjar på siffran 3, 25 som börjar på siffran 4 och 25 som börjar på siffran 5.
Om vi nu endast räknar de tal som börjar på siffran 1, 2 eller 3 så är det totalt 25+25 +25 = 75 st.
Om vi sedan räknar antalet tal som börjar på siffran 4 eller 5 så är det totalt 25+25 = 50 st.
Det är alltså fler tal som är mindre än 411 än antalet som är större än 411.
Alltså måste det vara fler tal som är mindre än 413 än de som är större än 413.
Det borde väl även räcka med att ta det högsta möjliga värdet minus utgångsvärdet.
555 - 413 = 142
413 - 111 = 302
Svar: Det är 142 olika sifferkombinationer med ett värde >413, och 302 olika sifferkombinationer med ett värde <413.
EDIT: Glöm det jag skrev ovan. Jag missförstod frågan. Det Yngve skrev är det rätta!
