Bevis

Det är korrekt att $0,99\neq1$, eller ens att $0,9999999999\neq1$‚ men $0,999...=1$. De bråk du nämnt är ett bevis för att 0,999... är samma sak som ett. :)

0,999...=3/3=1

Som redan nämnts så är 0,999... exakt lika med 1, vilket även går att inse med följande resonemang:

Om de två talen inte skulle vara lika stora så skulle det gå att hitta ett tal som ligger mellan dem, dvs ett tal som är större än 0,999... men mindre än 1.

Men det finns inget sådant tal och alltså är de två talen lika stora.

Går inte att multiplicera ett tal som har ett oändligt antal nior, eftersom att ett sådant inte finns. Alltså är detta bara teoretiskt, och är ett problem som inte har påverkan på matematiken.

Iridiumjon skrev:

Går inte att multiplicera ett tal som har ett oändligt antal nior, eftersom att ett sådant inte finns. Alltså är detta bara teoretiskt, och är ett problem som inte har påverkan på matematiken.

Kan du utveckla detta? Finns talet 0,111111... inte heller?

Jonto skrev:

0,999...=3/3=1

Lär man ut till gymnasister att ett tal kan skrivas som "0,999..."? Var kan man i så fall läsa vidare kring definitionen av de tre punkterna? Vad kallas denna notation?

Euclid skrev:

Jonto skrev:

0,999...=3/3=1

Lär man ut till gymnasister att ett tal kan skrivas som "0,999..."? Var kan man i så fall läsa vidare kring definitionen av de tre punkterna? Vad kallas denna notation?

0,999...

Ebola skrev:

Euclid skrev:

Visa föregående citat

Jonto skrev:

0,999...=3/3=1

Lär man ut till gymnasister att ett tal kan skrivas som "0,999..."? Var kan man i så fall läsa vidare kring definitionen av de tre punkterna? Vad kallas denna notation?

0,999...

¿Qué

Euclid skrev:

Ebola skrev:

Visa föregående citat

Euclid skrev:

Jonto skrev:

0,999...=3/3=1

Lär man ut till gymnasister att ett tal kan skrivas som "0,999..."? Var kan man i så fall läsa vidare kring definitionen av de tre punkterna? Vad kallas denna notation?

0,999...

¿Qué

Det är en länk. 

Laguna skrev:

Euclid skrev:

Visa föregående citat

Ebola skrev:

Euclid skrev:

Visa föregående citat

Jonto skrev:

0,999...=3/3=1

Lär man ut till gymnasister att ett tal kan skrivas som "0,999..."? Var kan man i så fall läsa vidare kring definitionen av de tre punkterna? Vad kallas denna notation?

0,999...

¿Qué

Det är en länk. 

Tack. Frågan återstår ju ändå om man verkligen lär ut den typen av matematisk notation i skolan då man skriver att 0,999...=3/3=1. Det var mer det jag var ute efter ...

Som jag minns det, så lärde jag mig detta på gymnasiet, men det finns inte i Ma1, 2 eller 3 som är de kurser jag undervisat i på senare år. Kan kolla om det finns i Ma4 till hösten (eller så kan man kolla kursplanerna på Skolverket, men det gör du lika lätt själv).

Euclid skrev:

Tack. Frågan återstår ju ändå om man verkligen lär ut den typen av matematisk notation i skolan då man skriver att 0,999...=3/3=1. Det var mer det jag var ute efter ...

Man lär sig om detta i secondary school/senior high school i de flesta länder omkring 15 års ålder. Jag lärde mig om detta i Matte A och boken använde både $0.999...$ och $0.\overline{99}$. Detta var dock ett så kallat asterisk-kapitel vilket betraktades som frivilligt.

Det är en så kallad "meme" i USA då de flesta studenterna är för unga för att förstå detta ganska abstrakta koncept. En snabb googling återspeglar den enorma mängden känslor om att det bestämt är fel hos studenterna.

Jag hoppas att mikfem har fått svar på sin ursprungsfråga?

De tre prickarna betyder bara det som de brukar betyda i vilken text som helst: att det fortsätter på samma sätt eller att något är utelämnat, och man får själv räkna ut vad det är. I fallet 0,111... och liknande finns förvisso inte många tolkningar.

Vedertagen matematisk notation är däremot det som Ebola ger exempel på med ett streck ovanför det som ska upprepas i oändlighet, t.ex. $0,\overline{1}$.