Bevis

Det är i alla fall delbart med 4. Kan du skriva om a^2-a på något sätt? 

Laguna skrev:

Det är i alla fall delbart med 4. Kan du skriva om a^2-a på något sätt? 

 jag vet inte riktigt, eller a(a-1). Men vad ger det oss? 

a(a-1) är rätt.

Fundera nu på vad är det för sorts tal.

Nej, den faktoriseringen stämmer inte. Använd dig av konjugatregeln!

Smutstvätt skrev:

Nej, den faktoriseringen stämmer inte. Använd dig av konjugatregeln!

 konjugatregeln gäller ju inte här eftersom vi har (a^2 - a) och inte - a^2. Hur menar ni? 

Hej!

Det udda talet $a$ kan skrivas $a = 2n+1$ där $n$ är ett heltal (som är antingen udda eller jämnt).

Då kan talet $a^2-a$ skrivas $(2n+1)^2-(2n+1) = 4n^2 + 1 + 4n - 2n- 1 = 4n^2 + 2n = 2n(2n+1).$

Fall 1. Talet $n$ är jämnt, $n = 2k$. Vad blir då $2n(2n+1)$?

Fall 2. Talet $n$ är udda, $n = 2k+1$. Vad blir då $2n(2n+1)$?

Lite förvirring här... Jag ändrade mitt förra inlägg fram och tillbaka igen.

Förvirringen uppstod pga det udda talet a kan skrivas som (2n+1) där n är ett heltal.

Använd gärna symbolen n, och inte a igen, för då blir det rörigt...

Alltså: (2n+1)^2 - 1 = 4n^2 - 4n, som kan faktoriseras till 4*(n^2-n) som kan faktoriseras till 4*n*(n-1)

Är alla överens nu? :-)

Det går naturligtvis också utmärkt att använda konjugatregeln, som ger en annan väg till beviset.

Albiki skrev:

Hej!

Det udda talet $a$ kan skrivas $a = 2n+1$ där $n$ är ett heltal (som är antingen udda eller jämnt).

Då kan talet $a^2-a$ skrivas $(2n+1)^2-(2n+1) = 4n^2 + 1 + 4n - 2n- 1 = 4n^2 + 2n = 2n(2n+1).$

Fall 1. Talet $n$ är jämnt, $n = 2k$. Vad blir då $2n(2n+1)$?

Fall 2. Talet $n$ är udda, $n = 2k+1$. Vad blir då $2n(2n+1)$?

 Men det är ju (a^2 - 1) inte (a^2-a). jag förstod annars ditt sätt men det blir tyvärr inte så pga (a^2-a), hur gör vi då? 

Bubo skrev:

Lite förvirring här... Jag ändrade mitt förra inlägg fram och tillbaka igen.

Förvirringen uppstod pga det udda talet a kan skrivas som (2n+1) där n är ett heltal.

Använd gärna symbolen n, och inte a igen, för då blir det rörigt...

Alltså: (2n+1)^2 - 1 = 4n^2 - 4n, som kan faktoriseras till 4*(n^2-n) som kan faktoriseras till 4*n*(n-1)

Är alla överens nu? :-)

 Ok, men nu när vi har faktoriserat 4n(n-1), hur ska vi sedan bevisa att det är delbart med 8? 

Bubo skrev:

a(a-1) är rätt.

Fundera nu på vad är det för sorts tal.

 Fyran har du redan.

n(n-1) är rätt.

Fundera nu på vad är det för sorts tal.

Bubo skrev:

Bubo skrev:

a(a-1) är rätt.

Fundera nu på vad är det för sorts tal.

 Fyran har du redan.

n(n-1) är rätt.

Fundera nu på vad är det för sorts tal.

 Jag hänger inte riktigt med, vad menar ni? 

Om $n$ är ett udda tal, är då $n+1$ udda eller jämnt? Är produkten udda eller jämn?

Om $n$ är ett jämnt tal, är då $n+1$ udda eller jämnt? Är produkten udda eller jämn?