Bevis
Hej jag skulle behöva hjälp med en matte uppgift.
Frågan:
Man kan visa att 1^3+2^3+3^3+...+n^3=(n^2(n+1)^2)/4. Eftersom summan i vänsterledet är ett heltal måste även högerledet vara ett heltal. Det innebär att (n^2(n+1)^2) måste vara delbart med 4 för ett godtyckligt heltal n. Visa att det är så.
Jag förstår det som att man ska bevisa att (n^2(n+1)^2)/4 = ett heltal, men jag vet inte hur jag ska göra.
Tacksm för hjälp:)
Ett av talen n och (n + 1) är jämnt.
Vad kan man då säga om det talet i kvadrat och delbarhet med 4?
Jag förstår inte riktigt vad du menar... Har försökt tänka på så många olika sätt men har inte lyckats lösa den
Är du med på att ett av talen n och (n + 1) är jämnt och att ett är udda?
Ja det har jag förstått
(n^2(n+1)^2)/4
Om n är jämnt så kan du skriva
n^2/4 = n/2*n/2
Detta är då produkten av två heltal, så ett heltal.
Om istället (n + 1) är jämnt så kan (n + 1)^2/4 skrivas om på samma sätt.
Okej, tror jag förstår nu
Tack så mycket för hjälpen! :D
