Bevis

Problemtexten verkar tagen ur sitt sammanhang. Som den står här får man förutsätta att de reella talen har en en känd addition och en ordningsrelation. Jag kan bara se den "övre" delen av din lösning som är roterad 90 grader. Det ser rätt ut så långt jag kan se, men ger min text här så du kan jämföra.

Antag att det finns ett största reellt tal  b. Eftersom 1 tillhör de reella talen så är b+1 reellt (sluten addition). Då är b+1> b i strid mot att b var största elementet i R.

Om man inte vill upprepa samma bevis för N (vilket är fullt möjligt), så kan man resonera så här:

Antag att det finns ett största naturligt tal b. Då skulle N=mängden av naturliga tal i intervallet 1<=x <= b bestå av ändligt mänga element, vilket strider mot att N har oändligt många element.

X kan väl vara större än eller lika med 0?

Du tänker på den sista dubbla olikheten i mitt inlägg. Ja, tyvärr förekommer det två olika definitioner av N. En med 0 som minsta element och en med 1 som minsta element. Använder du 0 så kan du bara ändra 1 till 0. Beviset påverkas inte av det.