Bevis

Vad ska man utgå ifrån? För mig ser det ut som en del av definitionen.

Facit som jag inte förstår 

plusminus skrev:

Facit som jag inte förstår 

Testa att skriva ut några av faktorerna i n!

AlexMu skrev:

$n!=n\times (n-1)\times (n-2) ... 3 \times 2 \times 1$

Jag förstår inte det här när man skriver ... 3 x 2 x 1 i slutet. Varför gör man det?

$(n-1)\times (n-2) ... 3 \times 2 \times 1$, detta är alla tal från 1 upp till n-1 multiplicerat med varandra, vilket då är inget annat än $(n-1)!$

Samma sak här, varför slutar det med ... 3 x 2 x 1

Sätter vi tillbaka in den första faktorn får vi att

Skriver man bara om det man skrev där uppe sedan?

plusminus skrev:

AlexMu skrev:

$n!=n\times (n-1)\times (n-2) ... 3 \times 2 \times 1$

Jag förstår inte det här när man skriver ... 3 x 2 x 1 i slutet. Varför gör man det?

$(n-1)\times (n-2) ... 3 \times 2 \times 1$, detta är alla tal från 1 upp till n-1 multiplicerat med varandra, vilket då är inget annat än $(n-1)!$

Samma sak här, varför slutar det med ... 3 x 2 x 1

Sätter vi tillbaka in den första faktorn får vi att

Skriver man bara om det man skrev där uppe sedan?

n! är ju alla tal upp till n multiplicerat med varandra. Att man skriver $n\times (n-1)\times (n-2) ... 3 \times 2 \times 1$är bara för att signalera att detta fortsätter för varje heltal från n ned till 3 * 2 * 1.
Exempelvis om vi har $10! = 10 \times (10-9) \times (10-2) ... 3 \times 2 \times 1$. Det är bara för visa vad fakulteten då när vi jobbar med något tal n kan man ju inte skriva ut hela multiplikationen.  

Det där jag gjorde med att skriva om det i slutet var endast för att signalera att delen $(n-1) \times (n-2) ... 3 \times 2 \times 1$är inget annat än $(n-1)!$ Det viktiga i denna uppgift är att se att i n! finns hela $(n-1)!$ utskrivet

Tack!