Bevarandelagar för system

Uppgiften ovan ska lösas med euler-lagrange metoden, och har fått fram ett uttryck för det. Problematiken ligger i att jag ska ta reda på vilka storheter som är konserverade/bevarade för systemet, och vet inte riktigt hur jag ska visa detta matematiskt. Någon som skulle kunna hjälpa mig med hur man ska tänka kring detta?

Det går inte riktigt att hjälpa dig utan att veta exakt vad du ska ta fram.

Bara rörelseekvationerna? Egenfrekvenserna?

Fick dessa koordinater:

$x_{1} = l \sin θ_{1} x_{2} = l \sin θ_{2} y_{1} = - \frac{l}{2} \cos θ_{1} y_{2} = - \frac{l}{2} \cos θ_{2} v i l k e t g e r (f ö r e n k l i n g g ö r s i L = T - V m h a . t r i g o n o m e t r i s k e t t a) {x^{.}}_{1} = l {θ^{.}}_{2} {x^{.}}_{2} = l {θ^{.}}_{1}$

Vilket gav dessa rörelseekvationer:

$1) {θ^{. .}}_{1} + \frac{g}{2 l} m_{1} \sin θ_{1} - \frac{k}{m_{1}} (\sin θ_{2} - \sin θ_{1}) \cos θ_{1} 2) {θ^{. .}}_{2} + \frac{g}{2 l} m_{2} \sin θ_{2} + \frac{k}{m_{2}} (\sin θ_{2} - \sin θ_{1}) \cos θ_{2}$

(Gick inte att få in theta med två prickar över korrekt men det är theta deriverat med avseende på tiden två gånger)

Så undrar dels om jag tänker rätt kring ekvationerna ovan, samt hur jag kan beskriva matematiskt vilka energier som bevaras? Förstår att det inte blir någon energiförlust eftersom att vi har ett slutet system utan friktion, men vet inte riktigt hur jag kan visa detta med dessa två ekvationer.

Om Lagrangefunktionen saknar explicit tidsberoende så bevaras energin H.

H = $\sum_{i = 1}^{2} {\dot{θ}}_{i} \frac{\partial L}{\partial \dot{θ_{i}}} - L$ .

Rörelseekvationerna ser lite konstiga ut, eftersom de inte är några ekvationer alls.

Svara

Visa senaste svar