Betyder 6x på derivatan på punkten den andra punkten som kallas Q på bilden?
Jag förstår inte riktigt vad din fråga är?
Men tolkningen av uttrycket 6x + 3h är inte att det har gått 3 timmar från första punkten till den andra. Utan h betyder inte timmar här, det kan vara vilken variabel som helst. 6x + 3h är sekantens lutningskoefficient.
(Du har också råkat skriva x i stället för h i näst sista steget på din beräkning)
Du har Stokastisk svarat på min fråga egentligen även du inte har förstått frågan själv. Det var det som jag ville veta. Menar du 6x som svar? Så har de svarat även i boken också. Det stod även i exemplet så också. Området är väldigt nytt för mig och därför frågar jag. Jag ville veta vad det här tecknet betydde. 6x + 3h att den sedan går mot noll.
Okej, men för att utvidga lite vad man menar är att du har en sekant mellan de två punkterna. Man har då räknat fram att lutningskoefficienten är 6x + 3h för sekanten, och här är h bara en variabel som säger hur långt det är från ena punkten till den andra.
Om vi låter h gå mot noll så kommer sekanten närma sig tangenten mer och mer. Om man kollar på uttrycket 6x + 3h så blir det inga problem att säga att h = 0 egentligen, så om vi låter h vara 0 så har vi fått fram tangentens lutningskoefficient. Detta då de två olika punkterna har blivit samma punkt, så sekanten skär bara i en enda punkt istället för två. Tangentens lutningskoefficient är det vi kallar för derivatan.
Det här ville jag veta Stokastisk. Du svarade bra måste jag säga. Ska skriva ner din förklaring. Då vet jag, var detta handlar om.
Betyder 6x då tangeringspunkten, eftersom det finns bara en enda punkt? H i detta fall betyder sträckan på riktnings koefficienten mellan två punkterna.
Du har två punkter på kurvan som är nära varandra.
Ena punkten är (x, 3x^2) och den andra är ( (x+h) , 3*(x+h)^2 )
Drar man en linje mellan dessa två punkter så är lutningen på linjen 6x+3h.
Allt detta har du redan räknat ut korrekt. Det viktiga är att se vad detta betyder med olika val av x och h.
Om h är ett väldigt litet tal, så blir 6x+3h väldigt nära 6x. Vi kan välja hur litet h som helst och komma hur nära 6x som helst.
Om vi väljer x=4 och h=0.000001 ser vi att lutningen mellan (4, 48) och (4.000001, 48.000000000003) blir 24.000003
Det skulle vara jättekul om man hade ett sätt att direkt kunna säga "Lutningen nära x=4 är 24".
När det gäller derivata, nu kommer jag ställa massa dumma frågor kring området. Jag är helt nybörjare inom derivata.
Är det något i mina inlägg som du undrar över eller är du med på allt?
Multiplicerade du 6 med 4 för att få 24?
Sedan multiplicerade 24 med 2 för att få till 48. Var det på det sättet som du Bubo kom fram till?
Jag ställer nybörjar frågor.
Du stoppade alltså 4 till där det står x och multiplicerade så ihop, eftersom du fick till 24. Har jag uppfattat rätt?
1 spaminlägg raderat. /Moderator
Det bra gjort.
Päivi skrev :Betyder 6x då tangeringspunkten, eftersom det finns bara en enda punkt? H i detta fall betyder sträckan på riktnings koefficienten mellan två punkterna.
Jag tror att vi redan från början ska vara noga med begreppen här.
- Tangeringspunkten är (x; 3x^2).
- Tangenten i den punkten har lutningen 6x.
-------
Om vi istället pratar om h, differenskvot, limes med mera så pratar vi om en sekant genom (i boken står felaktigt mellan, vilket skulle göra det till en korda) de två punkterna (x; 3x^2) och (x+h; 3 (x+h)^2).
Om man nu låter de två punkterna närma sig varandra genom att man låter h gå mot noll, så kommer sekanten mer och mer att gå mot tangenten i punkten (x; 3x^2).
En tangent är en rät linje som har en punkt, tangeringspunkten, gemensam med en kurva och som har samma lutning som kurvans riktning i tangeringspunkten.
Päivi skrev :Multiplicerade du 6 med 4 för att få 24?
Sedan multiplicerade 24 med 2 för att få till 48. Var det på det sättet som du Bubo kom fram till?
Jag ställer nybörjar frågor.
Du stoppade alltså 4 till där det står x och multiplicerade så ihop, eftersom du fick till 24. Har jag uppfattat rätt?
Jag gjorde exakt dina beräkningar för x=4
Ok, då förstår jag det hela, Bubo.
