Mängdlära

Försöker lära mig detta med mängdlära och har fastnat på en uppgift.

Betrakta mängden:

A = {0, 1, −1, 2, −2},

B = {x ∈ Z : −3^x > −3}
och
C = {x ∈ Z : x^2 + 2x − 3 ≥ 0

Bestäm mängderna
(a) C ∪ A;
(b) B ∩ C;
(c) A\C.

Förstår union snitt mm men försöker förstå hur man ska använda mattedelen för att få fram talen i mängden.

Fick detta:

A = {0, 1, −1, 2, −2},

B= {0}

C= 1,2,3

(a) C ∪ A; (Mitt svar : -2,-1,0,1,2,3

(b) B ∩ C; (Mitt svar: { } Tomma mängden

Men något säger mig att det är fel eller?

Mängden C innehåller ju inte bara talen 1,2,3.

När är $x^{2} + 2 x - 3$ större än eller lika med 0?

Testa att rita den grafen. Den är större än 0 när x är större eller lika med 1 eller x är mindre eller lika med -3

Det är alltså väldigt många tal

Alltså C= (... -6,-5,-4,-3, 1,2,3,4...)

$- 3^{x}$ är inte större än -3 för några positiva heltalsvärden.

Däremot blir den större än -3 för alla negativa heltalsvärden.

Så B innehåller samtliga negativa heltal.

B= (-1,-2,-3,-4,-5,-6....)

Jonto skrev:
$- 3^{x}$ är inte större än -3 för några positiva heltalsvärden.
Däremot blir den större än -3 för alla negativa heltalsvärden.
Så B innehåller samtliga negativa heltal.
B= (-1,-2,-3,-4,-5,-6....)

B innehåller även talet 0, eftersom $-3^0=-1$ , vilket är större än $-3$ .

Yngve skrev:
Jonto skrev:
$- 3^{x}$ är inte större än -3 för några positiva heltalsvärden.
Däremot blir den större än -3 för alla negativa heltalsvärden.
Så B innehåller samtliga negativa heltal.
B= (-1,-2,-3,-4,-5,-6....)
B innehåller även talet 0, eftersom $-3^0=-1$ , vilket är större än $-3$ .

Stämmer, tack

Hänger ej med vad som är riktiga svar

Hur kan -6 vara större än -3 när det gäller B och hur kan allt efter -3 dvs -4 -5 etc vara en del?

Malisan74 skrev:
Hänger ej med vad som är riktiga svar
Hur kan -6 vara större än -3 när det gäller B och hur kan allt efter -3 dvs -4 -5 etc vara en del?

Uttrycket $-3^x$ antar följande värden:

Då $x=2$ så är $-3^x=-3^2=-9$ . Detta är inte större än -3, så x=2 ingår inte i B.
Då $x=1$ så är $-3^x=-3^1=-3$ . Detta är inte större än -3, så x=1 ingår inte i B.
Då $x=0$ så är $-3^x=-3^0=-1$ . Detta är större än -3, så x=0 ingår i B.
Då $x=-1$ så är $-3^x=-3^{-1}=-\frac{1}{3}$ . Detta är större än -3, så x=-1 ingår i B.
Då $x=-2$ så är $-3^x=-3^{-2}=-\frac{1}{9}$ . Detta är större än -3, så x=-2 ingår i B.
Då $x=-3$ så är $-3^x=-3^{-3}=-\frac{1}{27}$ . Detta är större än -3, så x=-3 ingår i B.
Och så vidare. Alla x som är negativa ger ett värde på uttrycket som är större än -3 så de uppfyller därför villkoret $-3^x>-3$ och ingår därför i B.

Hänger du med så långt?

Ja nu hänger jag med hur ni tänker Tack :)

Var enkelt detta :)

Malisan74, det står i Pluggakutens regler att man skall göra en tråd för varje fråga. /moderator

Svara

Visa senaste svar