Betongrör

Börja med att beräkna volymen av betongen i ett rör.
Har du någon tanke om hur du kan göra det, när du vet rörets längd, ytterdiameter och innerdiameter?

Tänk dig en solid cylinder som saknar en cylinder inuti så att det blir "ihåligt". Kan du beräkna volymen av den solida cylindern respektive cylindern som saknas?

Hur gör jag det?

Känner du till formeln för cylinderns volym?

V = Bh

Där B = $\mathrm{\pi }$r². Använd formeln först på en cylinder med längden 8 m och diametern 50 cm (r = 25 cm).
Fundera på vilken enhet som är enklast att räkna i.
Låt pi stå kvar i uttrycket du får (vänta med att multiplicera med värdet på pi).

Jag förstår inte riktigt om hur jag ska göra det...

Men jag ska försöka, är det:

B = 25 * 8 * 3,14

Ska jag räkna ut det nu?

Eftersom du har med längden 8 m är det volymen V som du försöker beräkna.

Du gör två fel. Det ena är att du inte kvadrerar 25.
Formeln säger ju att V = $\mathrm{\pi }$r²h.

Det andra är att du blandar olika enheter, cm och meter.
Jag föreslår att du räknar allt i dm, eftersom det blir enklare längre fram.
Du kan också räkna i cm här och sedan göra om volymen till dm³.

V = 2,5²*80$\mathrm{\pi }$ dm³. 

Skriv motsvarande utryck för den inre "tomma" cylindern med diameter 4,2 dm.

Jag har försökt att räkna volymen och såhär blev det:

V = π r² h = π · 25² · 8 ≈ 15707.96327 

Vad ska jag göra sedan?

Ska jag räkna den andra cylinderns volym? 

Nu var det jag som skrev fel. Rörets längd är 80 dm eller 800 cm. Jag har rättat.

Om du räknar i dm blir det alltså V = 2,5²*80π.

Vänta med uträkning och skriv motsvarande uttryck för den inre cylindern.

Okej, här är det: 

V = π r²  h = π · 21² · 8 ≈ 11083.53888

Men du gör fortfarande inte om längden 8 m till samma enhet som radien 21 cm.

Det är inte fel att räkna ut volymen (fast du behöver inte så många siffror), men det jag föreslog var att först skriva

V_inner = 2,1²*80$\mathrm{\pi }$ dm³. Jag väljer här att räkna i dm och dm³.

Detta för att när du sedan beräknar betongens volym som skillnaden 2,5²*80π - 2,1²*80π dm³ kanske du ser att du kan räkna lite enklare. Det är ingen stor skillnad men kanske lite snyggare.

Jag tänkte inte mycket på det men nästa gång så kommer jag följa ditt råd. 

Jag slog detta numret på miniräknaren (2,52*80π - 2,12*80π) och fick: 462.208 dm³

462208 cm³ = 462,208 dm³

Så här hade jag skrivit: 2,5²*80π - 2,1²*80π = (6,25 - 4,41)*80$\mathrm{\pi }$ = 462,4 dm³.

Vad väger då ett rör om 1 dm³ väger 4,4 kg?

Jag har faktiskt ingen aning, hur tar jag reda på det?

1 dm³ väger 4,4 kg.
2 dm³ väger 2*4,4 = 8,8 kg.
462,4 dm³ väger ?

Jag vet inte :(

När du jobbar med sådana här uppgifter kan det vara bra att verkligen försöka leva sig in i dem.
Se framför dig en betongklump på 1 dm³. Hur mycket är det?
Du kan jämföra med ett en-liters mjölkpaket. 1 liter är ju detsamma som 1 dm³.
Det paketet väger ungefär 1 kg.
Betongen i uppgiften är 4,4 gånger så tung per kubikdecimeter. 
Tänk dig att du håller klumpen i handen och känner tyngden av 4,4 kg. Som 4,4 mjölkpaket.
Tänk dig sedan en dubbelt så stor klump. 2*4,4 = 8,8 kg. Nu är det tungt att hålla.

3 dm³ väger 3*4,4 kg.
4 dm³ väger 4*4,4 kg.

462,4 dm³ väger ?

Blir det 2033,7152 kg?

Ja, bra! 

Har du tryckt $\mathrm{\pi }$ på räknaren eller skrivit in 3,14? Jag får 2034,6 kg, så där ser du att många decimaler inte säger någonting om det finns avrundningsfel på vägen.

Nu återstår bara att jämföra det med lastbilens lastkapacitet på 13 ton.

Jag har gjort såhär: 

462,208 *  4.4 = 2033,7152 kg

-----------------

13 ton = 13000 kg

13000/2033,7152 = 6

Har jag tänkt rätt?

Du är envis med dina decimaler! :)
Du skriver vad du läser av på räknaren, men du bör fundera på vad som krävs av uppgiften.
Och hur många decimaler som har något att säga.
Under räkningens gång håller man sig med något fler decimaler än vad man avrundar till i svaret,
men inte onödigt många.

Du har tänkt rätt. Fast där bör du ha en decimal 6,4 för att sedan svara att lastbilen kan ta högst 6 rör.

Om du hade fått 5,9 hade svaret varit 5 rör. Är du med på det?

Nej, skulle det inte vara 6 inte 5. Eftersom 5.9 är närmast till 6.

I alla fall, jag är väldigt tacksam för ditt hjälp!

Om 5,9 ska avrundas till heltal blir det 6.
Men lastbilen får inte lastas med mer än 13 ton.
Och avrundar man antalet rör uppåt blir det mer än 13 ton.
Det är egentligen inte fråga om avrundning här utan att man ser vilket som är största antalet rör vars totalvikt inte går över 13 ton.

Aa, just det. Men tack så mycket för all hjälp!!