Betingad sannolikhet

"Tre mätinstrument, numrerade 1, 2, 3, fungerar med sannolikheterna 0.9, 0.8 respektive 0.4.

Man väljer slumpmässigt ut ett instrument.

Antag att det instrument man valt visar sig fungera. Beräkna (för k = 1, 2, 3)
den betingade sannolikheten att man har valt instrument nr k."

Förstår inte alls hur jag ska gå tillväga med denna uppgiften.
Tänker typ nåt sånt här då k = 1:

$F : i n s t r u m e n t e t f u n g e r a r M_{1} : i n s t r u m e n t 1$

Då borde ju den betingade sannolikheten att det är instrument 1 som fungerar vara:

$P (F | M_{1}) = \frac{P (F \cap M_{1})}{P (M_{1})}$ , men jag förstår inte riktigt hur jag ska gå tillväga för att hitta snittet?

Om du har trettio instrument, tio vardera av 1, 2,3 så kan du räkna med att 9+8+4=21 stycken fungerar.

Om du tar ett av dessa fungerande instrumenten, hur stor är sannolikheten att det kommer från typen 1

Nu blev allt väldigt mycket tydligare! Tack! :)

Svara