Betingad sannolikhet
Hej, jag har nedanstående fråga som jag vill besvara. Frågan är från en gammal tentamens uppgift i kursen stokastiska processer.
Hotellbokningar inkommer på en webbsida enligt en Poissonprocess med intensitet 4 bokningar per timme. Sannolikheten att en bokning gäller ett dubbelrum är 0.75 och sannolikheten att den gäller ett enkelrum är 0.25. Typen (dubbel- eller enkelrum) hos olika bokningar är oberoende av varandra.
Givet att exakt två bokningar (utan hänsyn till typ) har inkommit efter en timme, vad är sannolikheten att båda dessa inkom under den första halvtimmen?
Jag är med så långt att jag vill beräkna sannolikhet men i facit använder de nedanstående formel för att beräkna detta.
Det är en formel/omskrivning som jag inte har sett tidigare och jag undrar varför den ser ut på detta sätt, det vill säga var får dom den ifrån, och går det inte att använda den vanliga omskrivningen för betingad sannolikhet: eller blir detta svårare på något sätt?
Jag tycker de använder samma formel som du föreslår. Händelse B är att det kommer 2 totalt under timmen, alltså nämnaren. Se händelse A som att det kommer 2 bokningar under en halvtimme och sedan 0 bokningar nästa halvtimme, så har du täljaren i deras sista formel. Det är enda sättet båda påståenden kan vara sanna samtidigt.
A är att det kommer 2 bokningar första halvtimmen. B är att det kommer 2 bokningar under första timmen. P(A,B) är att de sker samtidigt, vilket de gör om det första halvtimmen kommer 2 bokningar och andra håltimmen kommer 0 bokningar
