Betingad sannolikhet

Skall det inte vara P(B|A)?

heymel skrev :

Hej

ex: "antag att vi ska dra två kort fr en kordlek låt A vara händelsen att de. FÖrsta  kortet är ett ess och att B händelsen att det andra kortet är ett ess. Då är P(A|B)=3/51."

 

försöker tänkte hur de räknat ut detta, 

P(A|B) = P(B union A)/P(A) = (P(A) + P(B) - P(a union B))/P(A)

 

där

 

P(A) = 4/52

p(B)= 3/51

P(A union B) blir jag lite osäker på, jag kollade en video  där de kastar två tärningar. Då säger han i videon: 

 

p(slå en sexa med den första tärningen)*p(att inte slå en sexa med den andra)+p(att inte slå en sexa med den andra tätningen)*p(att slå EB sexa med den andra) = 1/6*5/6+5*6*1/6

då borde väl min p(a union B) bli 

p(att inte få ett ess i första dragningen)*(att få ett ess i andra dragningen) = (1-4/52)*(1-3/51) 

 

eee fattar inte :/

 

jag försöker även tänka: 

p(B)/p(a) = (3/51)/(4/52) = 13/17

 

men Aa svaret ska bli 3/51

Kanske det ska, jag beteckna allt själv =)

Hey Heymel

För det första verkar du blanda ihop snitt med union. Du behöver snitthändelsen A och B, inte unionen.

$P(A\cap B)=\frac{4}{52}\cdot\frac{3}{51}=\frac{1}{221}$

Sen behöver du inse att sannolikheten för första kortet ett ess = sannolikheten för andra kortet ett ess. Det spelar ingen roll vilket av korten som kallas "det första". Innan du vet något om korten är sannolikheten densamma, dvs

$P(A)=P(B)=\frac{4}{52}$

Sannolikheten för A under betingelsen B eller den betingade sannolikheten för A givet B ges nu av:

$P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{1/221}{4/52}=\frac{52}{884}=\frac{1}{17}(=\frac{3}{51})$

Du kan också resonera dig fram enligt följande:

Du drar slumpmässigt två kort. 

Du får titta på det ena kortet som visar sig vara ett ess.

Det innebär att det finns 51 okända kort kvar. 

Av de resterande 51 okända korten är 3 ess. Alltså är sannolikheten 3/51 att det okända kortet i din hand är ett ess.