Beta-fördelning

Varför gäller det att fördelningen $n(n+1)(1-y)^{n-1}y$ är ungefär Beta(2,n)-fördelad? Jag har följande formelblad där det står:

Där f(x) är täthetsfunktionen, nästa är väntevärdet och det sista variansen. Men ser inte sambandet mellan detta och $n(n+1)(1-y)^{n-1}y$ ?

Om du bara byter ut r=2 och s=n, får du

$f (x) = \frac{Γ (n + 2)}{Γ (2) * Γ (n)} * {(1 - x)}^{n - 1} * x$

Och gammafunktionens definition för heltal är $Γ (n) = (n - 1)!$

Så blir

$\frac{Γ (n + 2)}{Γ (2) * Γ (n)} = \frac{(n + 1)!}{1! * (n - 1)!} = n * (n + 1)$

Macilaci skrev:
Om du bara byter ut r=2 och s=n, får du

$f (x) = \frac{Γ (n + 2)}{Γ (2) * Γ (n)} * {(1 - x)}^{n - 1} * x$

Och gammafunktionens definition för heltal är $Γ (n) = (n - 1)!$

Så blir

$\frac{Γ (n + 2)}{Γ (2) * Γ (n)} = \frac{(n + 1)!}{1! * (n - 1)!} = n * (n + 1)$

Tusen tack, nu förstår jag! Och bra förklarat! :)

Svara