Besvärlig uppgift. (Matematik/Matte 4/Trigonometri)

Päivi skrev :
För vilka x är
sin (x) gånger cos(x)= 0

Antingen använder du nollproduktmetoden eller så skriver du om ekvationen som $\frac{1}{2} \sin{(2x)}=0$

Denna uppgift kan lösas på två sätt. Antingen med multiplikationsprincipen om att $a\cdot0=0$ för alla a, eller med hjälp av att skriva om uttrycket.

Känns uttrycket i vänsterled något bekant? Ledtråd: $sin2x=2sinxcosx$ .

2x= 2sin(x)cos(x)är mera bekant ja

Nu undrar jag, hur ska man fortsätta härifrån?

2sin (x)cos(x)/2

nu vet jag inte, hur jag ska göra.

Den här uppgiften löste du/vi ju häromdagen.

Antingen skriver du om ekvationen sinx*cos x = 0 till ½sin2x = 0 eller också använder du nollpunktsmetoden.

Om cos är noll, då är den 90 grader..

om sinus är noll, då är den noll.

$\sin (x) \cdot \cos (x) = 0 o m \sin (x) ä r n o l l, d å ä r d e n n o l l o m \cos (x) ä r n o l l, d å ä r d e n 90 ° x = 90 ° + n \cdot 90 ° ? - - - - - - - - - - - - \frac{1}{2} \sin (2 x) = 0 \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \sin (x) \cos (x) = 0 V e t e j, h u r j a g s k a g å t i l l v ä g a m e d d e t t a$

Päivi skrev :
Om cos är noll, då är den 90 grader..
om sinus är noll, då är den noll.

Här har du bara fått med hälften av lösningarna. Använd enhetscirkeln!

Vi har 4 lösningar och perioden var 90 grader.

Nu undrar jag. Hur kan man fixa den det andra sättet?

$\frac{1}{2} \sin (2 x) = 0$

Ekvationen sin2x = 0 har du kunnat lösa tidigare.

Det här är ändå besvärlig.

Päivi skrev :
Det här är ändå besvärlig.

$\frac{1}{2} \cdot A = 0$

Vad måste då A vara?

Ett

Päivi skrev :
Ett

Kan du förklara hur du kom fram till det?

Tankarna går att jag multiplicerar A med täljaren, vi har 2 i nämnaren så kan dec kanske vara 1/2 bästa fall. 30 grader.

Päivi skrev :
Tankarna går att jag multiplicerar A med täljaren, vi har 2 i nämnaren så kan dec kanske vara 1/2 bästa fall. 30 grader.

Varför börjar du prata om grader här?

Om du har en ekvation som lyder $\frac{1}{2} \cdot A = 0$ , hur löser du då den och vad får du att A måste vara?

Yngve skrev :
Päivi skrev :
Det här är ändå besvärlig.
$\frac{1}{2} \cdot A = 0$
Vad måste då A vara?

Du verkar tänka alldeles för långt i förväg, eller nånting.

Svara på Yngves fråga här (igen).

Vad konstigt att jag inte fick något meddelande om att ni båda har svarat. Det brukar plinga i min telefon, men varför inte nu?

Måste A då vara 1/2, vet inte.

Päivi skrev :
Vad konstigt att jag inte fick något meddelande om att ni båda har svarat. Det brukar plinga i min telefon, men varför inte nu?
Måste A då vara 1/2, vet inte.

Om jag sätter in A=1/2 i $\frac{1}{2}\cdot A$ får jag $\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$

Och det stämmer inte med $\frac{1}{2}\cdot A=0$ . A måste vara något annat för att det ska bli noll!

Det måste då vara noll.

Päivi skrev :
Det måste då vara noll.

OK Bra.

Om $\frac{1}{2} \cdot A = 0$ så är alltså $A = 0$

Nu har vi ekvationen

$\frac{1}{2} \cdot \sin (2 x) = 0$ . Vad måste då $\sin (2 x)$ vara?

$2 x = - \frac{1}{2} s o m g e r 30 °' - - - - - - - - - - 2 x = - 30 ° + n \cdot 360 ° x = - 15 ° + n \cdot 180 °$

Sin 2x måste vara noll.

Päivi skrev :
Sin 2x måste vara noll.

Ja! Äntligen!

Om $\frac{1}{2} \cdot \sin (2 x) = 0$ så är alltså $\sin (2 x) = 0$ .

Och om sin(2x) = 0, vad är då 2x?

Det måste också vara noll.

Päivi skrev :
Det måste också vara noll.

2x = 0 är en lösning, men det finns flera. Vilka är de?

De är 90 grader, 180 grader, 270 grader, och 0 grader eller 360 grader.

Jag har skickar ett privat meddelande.till Dig Yngve!

Päivi skrev :
De är 90 grader, 180 grader, 270 grader, och 0 grader eller 360 grader.

Ja det var några till, men det finns (oändligt) många fler.

Kan du ange samtliga lösningar x till ekvationen $\frac{1}{2} \sin (2 x) = 0$ ?

Jag har skickar ett privat meddelande.till Dig Yngve!

Du behöver inte annonsera här att du har skickat PM till mig Päivi.

Då är det flera varv runt både minus och positiva hållet.

Päivi skrev :
Då är det flera varv runt både minus och positiva hållet.

Ja, och hur skriver du det med ett matematiskt uttryck?

Vänta lite.

$x = 0 ° + n \cdot 360 ° x = 90 ° + n \cdot 360 ° x = 180 ° + n \cdot 360 ° x = 270 ° + n \cdot 360 °$

Päivi skrev :
$x = 0 ° + n \cdot 360 ° x = 90 ° + n \cdot 360 ° x = 180 ° + n \cdot 360 ° x = 270 ° + n \cdot 360 °$

Ja, men detta kan skrivas kortare.

Du gör bara precis som du har gjort tidigare.

Om ekvationen är $\sin (v) = 0$ så är lösningarna $v = n \cdot 180 °$ , eller hur?

Denna ekvation lyder $\sin (2 x) = 0$ , så då är lösningarna $2 x = n \cdot 180 °$ , eller hur?

Dividera detta med 2 så får du lösningsmängden $x = n \cdot 90 °$ .

Helt riktigt Yngve!

Päivi skrev :
Helt riktigt Yngve!

Du får alltså samma lösningsmängd oavsett om du använder nollproduktmetoden eller omskrivningen med dubbla vinkeln, vilket är som det ska vara. Nu kan du själv avgöra vilken lösningsmetod som passar dig bäst. Ingen är mer rätt eller bättre än den andra.

Nu tycker jag att du ska läsa igenom denna tråd, där du hade precis samma uppgift men där tråden spårade ur åt både ena och andra hållet.

Vi kom inte ens i mål, för du hakade upp dig på att felaktigt tro att $\frac{1}{2} \sin (2 x)$ är samma sak som $\sin (x)$ . Läs till exempel denna kommentar och neråt.

Ser du hur förvirrat allt var?

Inte var det så lätt att förstå, men den här gången gick det bättre.

smaragdalena skrev :
Den här uppgiften löste du/vi ju häromdagen.
Antingen skriver du om ekvationen sinx*cos x = 0 till ½sin2x = 0 eller också använder du nollpunktsmetoden.

Det handlar om sekunder. Raketens höjd var 35 meter /sekund.

Päivi skrev :
smaragdalena skrev :
Den här uppgiften löste du/vi ju häromdagen.
Antingen skriver du om ekvationen sinx*cos x = 0 till ½sin2x = 0 eller också använder du nollpunktsmetoden.
Det handlar om sekunder. Raketens höjd var 35 meter /sekund.

På tal om förvirring:

Du skriver i fel tråd. Din kommentar om raketen borde vara i denna tråd.
En höjd kan inte ha enheten meter per sekund.

Jag var i en anna tråd och helt plötsligt hamnade till denna med min telefon. Uppgiften är ändå löst.