40 svar
333 visningar
Päivi 5547 – Avstängd
Postad: 1 sep 2017 20:51

Besvärlig uppgift.

För vilka x är 

sin (x) gånger cos(x)= 0

Firebird 54 – Fd. Medlem
Postad: 1 sep 2017 21:01 Redigerad: 1 sep 2017 21:01
Päivi skrev :

För vilka x är 

sin (x) gånger cos(x)= 0

Antingen använder du nollproduktmetoden eller så skriver du om ekvationen som 12sin(2x)=0 \frac{1}{2} \sin{(2x)}=0

Smutstvätt Online 24963 – Moderator
Postad: 1 sep 2017 21:03 Redigerad: 1 sep 2017 21:04

Denna uppgift kan lösas på två sätt. Antingen med multiplikationsprincipen om att a·0=0 a\cdot0=0 för alla a, eller med hjälp av att skriva om uttrycket. 

Känns uttrycket i vänsterled något bekant? Ledtråd: sin2x=2sinxcosx sin2x=2sinxcosx .

Päivi 5547 – Avstängd
Postad: 1 sep 2017 21:07

2x= 2sin(x)cos(x)är mera bekant ja

Päivi 5547 – Avstängd
Postad: 1 sep 2017 21:07

Nu undrar jag, hur ska man fortsätta härifrån? 

Päivi 5547 – Avstängd
Postad: 1 sep 2017 21:12

2sin (x)cos(x)/2

nu vet jag inte, hur jag ska göra. 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 1 sep 2017 21:20

Den här uppgiften löste du/vi ju häromdagen.

Antingen skriver du om ekvationen sinx*cos x = 0 till ½sin2x = 0 eller också använder du nollpunktsmetoden.

Päivi 5547 – Avstängd
Postad: 1 sep 2017 21:30

Om cos är noll, då är den 90 grader..

om sinus är noll, då är den noll. 

Päivi 5547 – Avstängd
Postad: 1 sep 2017 21:39

sin(x)·cos(x)=0om sin(x) är noll, då är den nollom cos(x) är noll, då är den 90°x=90° +n·90° ?------------12sin (2x)=012·2·sin(x)cos(x) =0Vet ej, hur jag ska gå tillväga med detta

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 1 sep 2017 21:52
Päivi skrev :

Om cos är noll, då är den 90 grader..

om sinus är noll, då är den noll. 

Här har du bara fått med hälften av lösningarna. Använd enhetscirkeln!

Päivi 5547 – Avstängd
Postad: 1 sep 2017 21:54

Vi har 4 lösningar och perioden var 90 grader. 

Nu undrar jag. Hur kan man fixa den det andra sättet? 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 1 sep 2017 21:55

12sin (2x)=0

Ekvationen sin2x = 0 har du kunnat lösa tidigare.

Päivi 5547 – Avstängd
Postad: 1 sep 2017 22:03

Det här är ändå besvärlig. 

Yngve 40149 – Livehjälpare
Postad: 1 sep 2017 23:24
Päivi skrev :

Det här är ändå besvärlig. 

12·A=0

Vad måste då A vara?

Päivi 5547 – Avstängd
Postad: 1 sep 2017 23:27

Ett

Yngve 40149 – Livehjälpare
Postad: 1 sep 2017 23:31 Redigerad: 1 sep 2017 23:33
Päivi skrev :

Ett

Kan du förklara hur du kom fram till det?

Päivi 5547 – Avstängd
Postad: 1 sep 2017 23:34

Tankarna går att jag multiplicerar A med täljaren, vi har 2 i nämnaren så kan dec kanske vara 1/2 bästa fall.  30 grader. 

Yngve 40149 – Livehjälpare
Postad: 1 sep 2017 23:41
Päivi skrev :

Tankarna går att jag multiplicerar A med täljaren, vi har 2 i nämnaren så kan dec kanske vara 1/2 bästa fall.  30 grader. 

Varför börjar du prata om grader här?

Om du har en ekvation som lyder 12·A=0, hur löser du då den och vad får du att A måste vara?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 1 sep 2017 23:41
Yngve skrev :
Päivi skrev :

Det här är ändå besvärlig. 

12·A=0

Vad måste då A vara?

Du verkar tänka alldeles för långt i förväg, eller nånting.

Svara på Yngves fråga här (igen).

Päivi 5547 – Avstängd
Postad: 1 sep 2017 23:49

Vad konstigt att jag inte fick något meddelande om att ni båda har svarat. Det brukar plinga i min telefon, men varför inte nu? 

Måste A då vara 1/2, vet inte. 

Guggle 1364
Postad: 2 sep 2017 00:16 Redigerad: 2 sep 2017 00:16
Päivi skrev :

Vad konstigt att jag inte fick något meddelande om att ni båda har svarat. Det brukar plinga i min telefon, men varför inte nu? 

Måste A då vara 1/2, vet inte. 

Om jag sätter in A=1/2 i 12·A \frac{1}{2}\cdot A får jag 12·12=14 \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}

Och det stämmer inte med 12·A=0 \frac{1}{2}\cdot A=0 . A måste vara något annat för att det ska bli noll!

Päivi 5547 – Avstängd
Postad: 2 sep 2017 00:19

Det måste då vara noll. 

Yngve 40149 – Livehjälpare
Postad: 2 sep 2017 00:21
Päivi skrev :

Det måste då vara noll. 

OK Bra.

Om 12·A=0 så är alltså A=0

Nu har vi ekvationen

12·sin(2x) = 0. Vad måste då sin(2x) vara?

Päivi 5547 – Avstängd
Postad: 2 sep 2017 00:29

 2x=-12   som ger 30°'----------2x=-30° +n · 360°  x= -15°+n·180°

Päivi 5547 – Avstängd
Postad: 2 sep 2017 00:31

Sin 2x  måste vara noll. 

Yngve 40149 – Livehjälpare
Postad: 2 sep 2017 00:33 Redigerad: 2 sep 2017 00:35
Päivi skrev :

Sin 2x  måste vara noll. 

Ja! Äntligen!

Om 12·sin(2x) = 0  så är alltså sin(2x) = 0.

Och om sin(2x) = 0, vad är då 2x?

Päivi 5547 – Avstängd
Postad: 2 sep 2017 00:39

Det måste också vara noll. 

Yngve 40149 – Livehjälpare
Postad: 2 sep 2017 00:41
Päivi skrev :

Det måste också vara noll. 

2x = 0 är en lösning, men det finns flera. Vilka är de?

Päivi 5547 – Avstängd
Postad: 2 sep 2017 00:46

De är 90 grader, 180 grader, 270 grader, och 0 grader eller 360 grader. 

Jag har skickar ett privat meddelande.till Dig Yngve!

Yngve 40149 – Livehjälpare
Postad: 2 sep 2017 00:50 Redigerad: 2 sep 2017 00:51
Päivi skrev :

De är 90 grader, 180 grader, 270 grader, och 0 grader eller 360 grader. 

Ja det var några till, men det finns (oändligt) många fler.

Kan du ange samtliga lösningar x till ekvationen 12sin(2x)=0?

Jag har skickar ett privat meddelande.till Dig Yngve!

 

Du behöver inte annonsera här att du har skickat PM till mig Päivi. 

Päivi 5547 – Avstängd
Postad: 2 sep 2017 00:52

Då är det flera varv runt både minus och positiva hållet. 

Yngve 40149 – Livehjälpare
Postad: 2 sep 2017 00:55
Päivi skrev :

Då är det flera varv runt både minus och positiva hållet. 

Ja, och hur skriver du det med ett matematiskt uttryck?

Päivi 5547 – Avstängd
Postad: 2 sep 2017 00:57

Vänta lite. 

Päivi 5547 – Avstängd
Postad: 2 sep 2017 01:01

x=0° + n · 360°x= 90°+n· 360°x= 180°+ n· 360°x= 270°+ n · 360°

Yngve 40149 – Livehjälpare
Postad: 2 sep 2017 01:07
Päivi skrev :

x=0° + n · 360°x= 90°+n· 360°x= 180°+ n· 360°x= 270°+ n · 360°

Ja, men detta kan skrivas kortare.

 

Du gör bara precis som du har gjort tidigare.

Om ekvationen är sin(v)=0 så är lösningarna v= n·180°, eller hur?

 

Denna ekvation lyder sin(2x)=0, så då är lösningarna 2x=n·180°, eller hur?

Dividera detta med 2 så får du lösningsmängden x=n·90°.

Päivi 5547 – Avstängd
Postad: 2 sep 2017 01:12 Redigerad: 2 sep 2017 01:12

Helt riktigt Yngve!

Yngve 40149 – Livehjälpare
Postad: 2 sep 2017 01:32 Redigerad: 2 sep 2017 01:33
Päivi skrev :

Helt riktigt Yngve!

Du får alltså samma lösningsmängd oavsett om du använder nollproduktmetoden eller omskrivningen med dubbla vinkeln, vilket är som det ska vara. Nu kan du själv avgöra vilken lösningsmetod som passar dig bäst. Ingen är mer rätt eller bättre än den andra.


 Nu tycker jag att du ska läsa igenom denna tråd, där du hade precis samma uppgift men där tråden spårade ur åt både ena och andra hållet.

Vi kom inte ens i mål, för du hakade upp dig på att felaktigt tro att 12sin(2x) är samma sak som sin(x). Läs till exempel denna kommentar och neråt.

Ser du hur förvirrat allt var?

Päivi 5547 – Avstängd
Postad: 2 sep 2017 01:40

Inte var det så lätt att förstå, men den här gången gick det bättre. 

Päivi 5547 – Avstängd
Postad: 2 sep 2017 23:40
smaragdalena skrev :

Den här uppgiften löste du/vi ju häromdagen.

Antingen skriver du om ekvationen sinx*cos x = 0 till ½sin2x = 0 eller också använder du nollpunktsmetoden.

Det handlar om sekunder. Raketens höjd var 35 meter /sekund. 

Yngve 40149 – Livehjälpare
Postad: 3 sep 2017 01:50
Päivi skrev :
smaragdalena skrev :

Den här uppgiften löste du/vi ju häromdagen.

Antingen skriver du om ekvationen sinx*cos x = 0 till ½sin2x = 0 eller också använder du nollpunktsmetoden.

Det handlar om sekunder. Raketens höjd var 35 meter /sekund. 

På tal om förvirring:

  1. Du skriver i fel tråd. Din kommentar om raketen borde vara i denna tråd.
  2. En höjd kan inte ha enheten meter per sekund.
Päivi 5547 – Avstängd
Postad: 3 sep 2017 03:41

Jag var i en anna tråd och helt plötsligt hamnade till denna med min telefon. Uppgiften är ändå löst. 

Svara
Close