Bestämt det minsta positiva heltalet n som är delbart med 84
Bestämt det minsta positiva heltalet n som är delbart med 84 och som endast består av siffrorna sex och sju uttryckt i basen tio.
Eftersom det ska vara jämnt för att delas med 84 så måste det sluta med en sexa
84 = 2*2*3*7
84 är delbart med 3 så då måste n också vara delbart med 3, 66,666 är inte delbara med 84, inte heller 76, 776, 7666 men 7776 funkar vi måste alltså ha minst tre sjuor för att kunna dela med 3
Det låter bra så här långt. Vad är din fråga?
Du har kommit fram till att talet måste sluta på en sexa och innehålla sjuor i grupper om 3 (0,3,6,9).
Du har testat det enda talet med tre sjuor och en sexa, som slutar på sex. 7776 går inte att dela på 84.
Varför inte? Svaret ger dig en ledtråd om hur många 6:or du minst behöver.
Men är det denna väg ni skall gå?
Hur vet man t.ex vilket av slumptalen 67776, 76776 och 77676 som funkar? Delbarhet med 7 är så jobbigt.
Laguna skrev:Det låter bra så här långt. Vad är din fråga?
ja jag vet inte riktigt hur jag ska gå vidare, visa att 7776 är delbart med 84 och om 7776 är det minsta talet
joculator skrev:Du har kommit fram till att talet måste sluta på en sexa och innehålla sjuor i grupper om 3 (0,3,6,9).
Du har testat det enda talet med tre sjuor och en sexa, som slutar på sex. 7776 går inte att dela på 84.Varför inte? Svaret ger dig en ledtråd om hur många 6:or du minst behöver.
Men är det denna väg ni skall gå?
Hur vet man t.ex vilket av slumptalen 67776, 76776 och 77676 som funkar? Delbarhet med 7 är så jobbigt.
hänger inte riktigt med, vad är ledtråden?
Nichrome skrev:Laguna skrev:Det låter bra så här långt. Vad är din fråga?
ja jag vet inte riktigt hur jag ska gå vidare, visa att 7776 är delbart med 84 och om 7776 är det minsta talet
Är 7776 delbart med 84 då?
Nichrome skrev:joculator skrev:Du har kommit fram till att talet måste sluta på en sexa och innehålla sjuor i grupper om 3 (0,3,6,9).
Du har testat det enda talet med tre sjuor och en sexa, som slutar på sex. 7776 går inte att dela på 84.Varför inte? Svaret ger dig en ledtråd om hur många 6:or du minst behöver.
Men är det denna väg ni skall gå?
Hur vet man t.ex vilket av slumptalen 67776, 76776 och 77676 som funkar? Delbarhet med 7 är så jobbigt.hänger inte riktigt med, vad är ledtråden?
84 har faktorerna 2,2,3,7
Det betyder att 7776 kommer vara delbart med 84 om du kan faktorisera ut två st 2:or. Men det går ju inte.
Så, hur många 6:or behöver du minst?
Jag tyckte detta var en ganska knepig uppgift! Det kanske finns något enkelt sätt att lösa den som jag inte kommer på, men annars tycker jag den är rätt svår för Ma5. Var har du hittat den?
Ett sätt att ge sig på den är att tänka att 6*10n = (7-1)*10n = 7*10n - 10n
Det betyder att alla heltal m som kan skrivas som en följd av 6 och 7 kan skrivas om till 77777...77 - A, där A är ett tal som består av 1 och 0, med 0 på de platser där du har 7 i m och 1 på de platser där du har 6 i m.
Men 77777 är ju delbart med 7, så om m är delbart med 7 måste A också vara det. Då kan man söka det minsta tal som består av 1 och 0 som är delbart med 7. Hjälper det dig vidare? Annars får du fråga igen!
