Bestäms tangentens ekvation

Notera att det är uppgift a jag behöver hjälp med.

jagheterså skrev :

Notera att det är uppgift a jag behöver hjälp med.

Börja med att derivera f(x) = 3e^(2x) + 2x^3.

Eftersom 3e^(2x) är en sammansatt funktion måste du använda kedjeregeln.

Termen 2x^3 deriverar du som vanligt.

Hur ser din derivata ut? Det som står skrivet med blått stämmer inte.

Jag ber om ursäkt för det sena svaret! 

Du använder fel regel när du deriverar $e^{2x}$. Detta är en exponentialfunktion och inte en potensfunktion, så hur man deriverar dem skiljer sig åt. Det gäller att derivatan för $e^x$ är $e^x$, den är alltså sin egen derivata.

Så man har att om $f(x) = e^x$ och $g(x) = 2x$ då är

$e^{2x} = f(g(x))$

Använder man kedjeregeln så får man att derivatan är

$f'(g(x))g'(x) = e^{2x} \cdot 2 = 2e^{2x}$

Eftersom $f'(x) = e^x$ och $g'(x) = 2$.

jagheterså skrev :

Jag ber om ursäkt för det sena svaret! 

Nej det blev inte heller rätt.

$f\left(x\right)=3e^{2x}+2x^3$. 

Den första termen är en sammansatt funktion. Dess derivata är derivatan av den "yttre" funktionen, vilken är $3e^{2x}$, gånger derivatan av den den "inre" funktionen 2x, vilken är 2. Totalt blir alltså derivatan av första termen lika med $3e^{2x}·2=6e^{2x}$.

Den andra termen är en vanlig potensfunktion vars derivata är den välkända $2·3·x^2=6x^2$.

Tillsammans blir alltså derivatan av f(x) lika med $f\text{'}\left(x\right)=6e^{2x}+6x^2$,

Okej tack för svaren hörni! Jag har ännu inte gått in på derivering a äv exponentiella funktioner. Men hur blir det om jag vill sätta in exempelvis (-1) i x då kommer jag fotfarande ha e kvar?

jagheterså skrev :

Okej tack för svaren hörni! Jag har ännu inte gått in på derivering a äv exponentiella funktioner. Men hur blir det om jag vill sätta in exempelvis (-1) i x då kommer jag fotfarande ha e kvar?

Ja e är bara ett vanligt tal (med lite ovanliga egenskaper). e har det ungefärliga värdet 2,71828.

Så $e^{2x}$ får värdet $e^{-2}$ då x = -1.

Jag tror att du ska vänta med dessa tal tills du har börjat med derivering av exponentialfunktioner.