Bestäms Polynom med hjälp av en bild på grafen
hej! Jag har gjort första och andra punkten men lyckas inte med den sista. Frågan lyder bestäm polynomet h(x) med hjälp av grafen y=h(x) (se bild). Jag tänkte först att eftersom ett nollställe a i en funktion ger den en faktor (x-a) skulle h(x) bli x+2,25 och sedan upphöjt till tre eftersom det är en tredjegradare med ett nollställe, men det blir helt fel. 
Du har ju bara ett nollställe i tredje grafen, (de andra två nollställena är komplexa) Du kanske kan använda dig av att det finns två extrempunkter, där derivatan är noll?
Detta är första kapitlet, vi har inte gått igenom derivata så jag bör kunna lösa uppgiften utan att använda derivata
Smillasmatematikresa skrev:Detta är första kapitlet, vi har inte gått igenom derivata så jag bör kunna lösa uppgiften utan att använda derivata
Titta på funktionen h(x) - 3. Hur ser den ut? Var är dess nollställen?
Förstår inte riktigt upfattar att nollstället är vid ungefär -2
Smillasmatematikresa skrev:Förstår inte riktigt upfattar att nollstället är vid ungefär -2
Titta först på funktionen w(x) = h(x) - 3 istället för h(x).
Det är lättare att lista ut hur w(x) skall skrivas, för nollställena blir väldigt enkla. Titta i figur.
När du vet w(x) så sätter du bara h(x) = w(x) + 3.
Tack så mycket jag förstår!! Men en annan fråga är att går det att skriva konstantermen så som du gör och som man vanligtvis gör för tex kx+m? För i andra fall multipliceras en konstant in i faktorform för att få konstanten
Smillasmatematikresa skrev:Tack så mycket jag förstår!! Men en annan fråga är att går det att skriva konstantermen så som du gör och som man vanligtvis gör för tex kx+m? För i andra fall multipliceras en konstant in i faktorform för att få konstanten
Förstår inte frågan riktigt.
När du skrev om funktionen la du till -3 dvs där grafen skär y-axel vilket brukar anses vara en konstant när man räknar på funktioner av typen kx+m. Men för att få fram konstaten brukar det krävas att man använder k(x-a)(x-b) om a och b är nollställen. Du la bara in -3 direkt, kan man alltså på sådana här funktioner som på bilden använda sig av samma metod och avläsa konstatent där grafen skär y-axeln?
Smillasmatematikresa skrev:När du skrev om funktionen la du till -3 dvs där grafen skär y-axel vilket brukar anses vara en konstant när man räknar på funktioner av typen kx+m. Men för att få fram konstaten brukar det krävas att man använder k(x-a)(x-b) om a och b är nollställen. Du la bara in -3 direkt, kan man alltså på sådana här funktioner som på bilden använda sig av samma metod och avläsa konstatent där grafen skär y-axeln?
Du få kurvan y = w(x) genom att flytta ner kurvan y = h(x) tre enheter i y-led. Tänk dig att du gör detta. Ser du då hur lägligt nollställena ligger. (-2, 1, 2)
Du kan nu lista ut w(x) = k(x -a)(x-b)(x-c), som i tidigare uppgifter.
Och sedan får du h(x) = k(x-a)(x-b)(x-c) + 3.
PATENTERAMERA skrev:Smillasmatematikresa skrev:När du skrev om funktionen la du till -3 dvs där grafen skär y-axel vilket brukar anses vara en konstant när man räknar på funktioner av typen kx+m. Men för att få fram konstaten brukar det krävas att man använder k(x-a)(x-b) om a och b är nollställen. Du la bara in -3 direkt, kan man alltså på sådana här funktioner som på bilden använda sig av samma metod och avläsa konstatent där grafen skär y-axeln?
Du få kurvan y = w(x) genom att flytta ner kurvan y = h(x) tre enheter i y-led. Tänk dig att du gör detta. Ser du då hur lägligt nollställena ligger. (-2, 1, 2)
Du kan nu lista ut w(x) = k(x -a)(x-b)(x-c), som i tidigare uppgifter.
Och sedan får du h(x) = k(x-a)(x-b)(x-c) + 3.
w(x) = k(x +2)(x - 1)(x - 2). Från figur ser vi att h(0) = 7 w(0) = 4 k=1.
Således
h(x) = (x + 2)(x -1)(x - 2) + 3.
