Bestämning av värdemängd

Om du börjar i vänsterändpunkt, x=0, växer eller avtar funktionen då? 

Fortsätter den med det hela vägen eller "vänder" den någon gång? När du har koll på i vilka delinterval den växer och avtar i blir det lätt att se vilka y-värden den går mellan.

Bubo skrev :

Om du börjar i vänsterändpunkt, x=0, växer eller avtar funktionen då? 

Fortsätter den med det hela vägen eller "vänder" den någon gång? När du har koll på i vilka delinterval den växer och avtar i blir det lätt att se vilka y-värden den går mellan.

För att kolla hur den fortsätter med det hela vägen eller inte, ska jag kolla när derivatan är noll då?

Ja, att kurvan vänder från växande till avtagande eller tvärtom ger ju en lokal Max- eller minpunkt. Rita!

Jo, jag ser i grafritaren att det finns två ställen där derivatan är noll, det vill säga, en maximi- och en minipunkt. Men jag vill ju hitta dessa punkter algebraiskt, genom att ställa upp ekvationen:

        sin x + x cos x = 0

Men denna ekvation vet jag ej hur man löser!

Den ekvationen kan inte lösas exakt. Du får nöja dig med ett närmevärde. 

Hej Euler!

Eftersom funktionen $f(x) = x\sin x$ är kontinuerlig och intervallet $[0,2\pi]$ är slutet och begränsat så har funktionen ett största värde ($M$) och ett minsta värde ($m$), och båda dessa värden antas på intervallet $[0,2\pi].$ Det betyder att funktionens värdemängd är just intervallet $[m, M].$

Din uppgift är alltså att bestämma de två talen $M$ och $m.$

Albiki

Dr. G skrev :

Den ekvationen kan inte lösas exakt. Du får nöja dig med ett närmevärde. 

Betyder det att jag ska använda mig utav en grafisk lösning?

Grafisk eller numerisk beroende på vilka verktyg du har till ditt förfogande!

Får man fråga hur den numeriska lösningen ser ut? Jag är nyfiken. :)

 Newton-Raphson är en metod som brukar fungera, om man har en någorlunda bra första gissning:

https://sv.wikipedia.org/wiki/Newtons_metod

Bubo skrev :

 Newton-Raphson är en metod som brukar fungera, om man har en någorlunda bra första gissning:

https://sv.wikipedia.org/wiki/Newtons_metod

Aha! Tack så mycket! Boken har inte gått igenom denna metod än så det är nog bara grafisk lösning som jag har till mitt förfogande!

Tack allihopa för hjälpen!