Bestämning av laddningstiden

Vi sparar första timmen och lägger till den på slutet. t är tiden efter första timmen

dy/dt = –0,468 e^–0,36t

ger 

y = + (0,468/0,36)e^–0,36t +konstant

För t = 0 är y = 1,3 + konst = 1,5, så konst = 0,2.

När är y = 0,4?

Jag undrar varför du räknar y och vad den ger för värde?

Vad som är lurigt här är att vi har Y som är hur mycket kräm som finns i batteriet. Det växer så länge man laddar.

Sedan har vi Y’ = y.

y är hur mycket kräm som kommer in i batteriet på en tidsenhet. Det avtar hela tiden, trafiken av elektroner glesnar, även om det hela tiden fylls på. Så y är alltid positiv men avtagande.

y’ däremot (Y’’, andraderivatan av Y) är negativ. 

Vi vill veta när y sjunkit från 1,5 till 0,4. Så jag integrerar y’ och får y.

När jag har

y(t) = … + konst

kan jag sätta in t = 0 och får 

1,5 = 1,3 + konst, så konst = 0,2

Då har du 

y = 1,3 e^–0,36t + 0,2

Sätt det till 0,4 och bestäm t.

Jag fick t = 5,2. Lägg till första timmen och du har 6 timmar 12 min. Bör avrundas på lämpligt sätt. Om facit har helt annat svar har jag nog tänkt fel.

Marilyn skrev:

När jag har

y(t) = … + konst

kan jag sätta in t = 0 och får 

1,5 = 1,3 + konst, så konst = 0,2

Då har du 

y = 1,3 e^–0,36t + 0,2

Sätt det till 0,4 och bestäm t.

Jag fick t = 5,2. Lägg till första timmen och du har 6 timmar 12 min. Bör avrundas på lämpligt sätt. Om facit har helt annat svar har jag nog tänkt fel.

Nej du har helt rätt.  Tack så mycket!