Bestämning av konstanter

poh3nix skrev:

Har följande information till en fråga som lyder:

Differentialekvationen (1) har en lösning y_p och ekvationen (2) har en lösning y_h.

Bestäm konstanterna A och B

$$\begin{gathered} y\text{'}\text{'}\text{'}+y\text{'}\text{'}+y\text{'}+y=A(\cos x+\sin x) \left(1\right) \\ {y}_p= x*\cos \hspace{0.17em}x \\ y\text{'}\text{'}\text{'}+y\text{'}\text{'}+y\text{'}+y=0 \left(2\right) \\ {y}_h=B(e^{-x}+\cos x + \sin x) \end{gathered}$$

Har identifierat att y i (2) = e^-x, y'' i (2) = -sin (x) och y''' i (2) = -cos(x), tror jag. 

Nej om $y=e^{-x}$ så är $y''=e^{-x}$ och $y'''=-e^{-x}$.

Ta istället fram $y_p'$, $y_p''$ och $y_p'''$, sätt in i (1) och försök lösa ut A.

Gör på samma sätt med $y_h$, (2) och B.

Yngve skrev:

poh3nix skrev:

Har följande information till en fråga som lyder:

Differentialekvationen (1) har en lösning y_p och ekvationen (2) har en lösning y_h.

Bestäm konstanterna A och B

$$\begin{gathered} y\text{'}\text{'}\text{'}+y\text{'}\text{'}+y\text{'}+y=A(\cos x+\sin x) \left(1\right) \\ {y}_p= x*\cos \hspace{0.17em}x \\ y\text{'}\text{'}\text{'}+y\text{'}\text{'}+y\text{'}+y=0 \left(2\right) \\ {y}_h=B(e^{-x}+\cos x + \sin x) \end{gathered}$$

Har identifierat att y i (2) = e^-x, y'' i (2) = -sin (x) och y''' i (2) = -cos(x), tror jag. 

Nej om $y=e^{-x}$ så är $y''=e^{-x}$ och $y'''=-e^{-x}$.

Ta istället fram $y_p'$, $y_p''$ och $y_p'''$, sätt in i (1) och försök lösa ut A.

Gör på samma sätt med $y_h$, (2) och B.

Gjorde det och får ut:

$y\text{'}\text{'}\text{'}+y\text{'}\text{'}+y\text{'}+y=\hspace{0.17em}-2\sin x -2x \sin x - 2\cos x =\hspace{0.17em}A(\cos x + \sin x)$

men det känns ju inte alls rätt.

poh3nix skrev:

Gjorde det och får ut:

$y\text{'}\text{'}\text{'}+y\text{'}\text{'}+y\text{'}+y=\hspace{0.17em}-2\sin x -2x \sin x - 2\cos x =\hspace{0.17em}A(\cos x + \sin x)$

men det känns ju inte alls rätt.

Nej det är inte alls rätt.

Visa dina uträkningar så kan vi hjälpa dig att hitta felet.