Bestämning av koefficient av bionimial expansion
Hej, försökt lösa den här uppgiften ett tag men kommer ingenstans. Jag ska hitta koefficienten framför x^15y^8.
(X^5-4y^4+2)^9
Tänkte först att jag kunde substituera x^5+2= u och sedan skriva (-4y^4+u)^9 men då får jag fel svar.
Har dessutom testat att ha 9över2 (x^5)^3 - (4y^4)^2 + 2^4.
Tänkte att detta skulle ge mig koefficienten eftersom att (x^5)^3=> x^15 och (4y^4)^2 => 16y^8. Då får jag följande:
(9!/7!*2!)x^15-16y^8+16= 592x^15y^8. Alltså koefficienten 592.
Men detta är fel, vad gör jag för fel?
Om du tar
så är termen innehållande y^8
Ur u^7 ska du sedan gräva fram en term innehållande (x^5)^3, vilken är
Vad får du då?
Tänk att du har 9 parenteser (x^5-4y^4+2) och ska välja tre av dem (för att få x^15) och sen två av de återstående (för att få y^8).
Du kan välja tre av parenteserna på 9 över 3 sätt = 84 sätt. Sen kan du välja 2 av de återstående 6 på 6 över 2 sätt = 15 sätt. Totalt 84*15 = 1260 sätt. Du kan också räkna ut det som 9!/(3!*2!*4!) = 1260 som är antal sätt att dela upp en mängd av 9 element i tre delmängder med 3, 2, resp 4 element.
Den koefficienten kommer dessutom har 4^2 (från y^8 termen) och 2^4 (från kontanttermen som väljs i de 4 återstående parenteserna) som faktorer från termerna så svaret blir 1260*4^2*2^4 = 322560.
Hej, tack för båda era svar! Det dioid skrev var det rätta svaret.
Jag får samma svar:
Dr. G skrev:Jag får samma svar:
ahh, sorry. Jag glömde att ta med 9 över 2 på din uträkning.