Bestämning av koefficient av bionimial expansion

Om du tar

$(x^5-4y^4+2)^9= (-4y^4+u)^9$

så är termen innehållande y^8

$\binom{9}{2}(-4)^2(y^4)^2u^7$

Ur u^7 ska du sedan gräva fram en term innehållande (x^5)^3, vilken är

$\binom{7}{3}(x^5)^32^4$

Vad får du då?

Tänk att du har 9 parenteser (x^5-4y^4+2) och ska välja tre av dem (för att få x^15) och sen två av de återstående (för att få y^8).

Du kan välja tre av parenteserna på 9 över 3 sätt = 84 sätt. Sen kan du välja 2 av de återstående 6 på 6 över 2 sätt = 15 sätt. Totalt 84*15 = 1260 sätt. Du kan också räkna ut det som 9!/(3!*2!*4!) = 1260 som är antal sätt att dela upp en mängd av 9 element i tre delmängder med 3, 2, resp 4 element.

Den koefficienten kommer dessutom har 4^2 (från y^8 termen) och 2^4 (från kontanttermen som väljs i de 4 återstående parenteserna) som faktorer från termerna så svaret blir 1260*4^2*2^4 = 322560.

Hej, tack för båda era svar!  Det dioid skrev var det rätta svaret. 

Jag får samma svar:

$\displaystyle \binom{9}{2}\cdot\binom{7}{3}\cdot(-4)^2\cdot2^4= 322560$

Dr. G skrev:

Jag får samma svar:

$\displaystyle \binom{9}{2}\cdot\binom{7}{3}\cdot(-4)^2\cdot2^4= 322560$

ahh, sorry. Jag glömde att ta med 9 över 2 på din uträkning.