Bestämning av ett tal, samt procentuell minskning (årlig)

Hej, jag har ett problem med ett tal som lyder:

Mängden y mg av ett radioaktivt ämne avtar enligt funktionen $y = 15 \times e^{- 0, 023 t}$ där t är tiden i år.

a) Beräkna och tolka y(45)

b) Funktionen kan skrivas $y = 15 \times a^{t}$ . Bestäm talet a

c) Hur stor är den årliga procentuella minskningen?

d) Beräkna och tolka y'(45)

Jag har löst a uppgiften och fått den till ungefär 5,3mg efter 45 år. Jag har också gjort den sista (d uppgiften) och fått den till -0,12mg per år efter 45 år.

Till c uppgiften vet jag att jag behöver förändringen och det ursprungliga, men vet inte hur jag ska få ut detta. Och till b uppgiften har jag ingen aning om vart jag ska börja. Några tips?

(Enligt facit ska uppgift b vara a=0,977, och uppgift c cirka 2,3%)

Vi kan jämföra de två olika formlerna:

$\{\begin{cases} y = 15 \cdot e^{- 0, 023 t} y = 15 \cdot a^{t} \end{cases}$

Om vi skriver om exponenten i ekvation ett med hjälp av den potenslag som säger att ${(a^{b})}^{c} = a^{b c}$ , får vi funktionerna

$\{\begin{cases} y = 15 \cdot {(e^{- 0.023})}^{t} y = 15 \cdot a^{t} \end{cases}$

Det som skiljer sig är alltså endast basen i exponenten. Det gäller alltså för oss att hitta ett a sådant att $a = e^{- 0, 023}$ . Vilket tal är det? :)

Smutstvätt skrev:
Vi kan jämföra de två olika formlerna:

$\{\begin{cases} y = 15 \cdot e^{- 0, 023 t} y = 15 \cdot a^{t} \end{cases}$

Om vi skriver om exponenten i ekvation ett med hjälp av den potenslag som säger att ${(a^{b})}^{c} = a^{b c}$ , får vi funktionerna

$\{\begin{cases} y = 15 \cdot {(e^{- 0.023})}^{t} y = 15 \cdot a^{t} \end{cases}$

Det som skiljer sig är alltså endast basen i exponenten. Det gäller alltså för oss att hitta ett a sådant att $a = e^{- 0, 023}$ . Vilket tal är det? :)

Såååååklart. Tack så mycket för förklaringen, nu fattar jag! :)

Det var så lite så! :)

Svara

Visa senaste svar