Bestämning av ekvation för tangenten till kurva
Hej!
Jag ska bestämma ekvationen för tangenten till kurvan y=cos3x-sinx/4, då x=2π/3.
Såhär har jag börjat:
y'= -3sin3x-1/4cosx/4
y'(2π/3)=-3sin3(2π/3)-(1/4cos2π/3/4)=
Har försökt lösa detta men kan verkligen inte komma vidare. Hur ska man fortsätta?
Tacksam för hjälp!
Ser du att sinusargument kan förenklas till 2π? Hur blir det för cosinus?
Dr. G skrev :Ser du att sinusargument kan förenklas till 2π? Hur blir det för cosinus?
Ja, det skrev jag även innan. Vet däremot inte hur det blir för cosinus?
saraaaajoh skrev :Dr. G skrev :Ser du att sinusargument kan förenklas till 2π? Hur blir det för cosinus?
Ja, det skrev jag även innan. Vet däremot inte hur det blir för cosinus?
(2pi/3)/4 = (2pi/3)*(1/4) = 2pi/12 = pi/6
Då blir det alltså -3*2pi-(1/4*pi/6.
För att sedan få ekvationen y=kx+m ska jag göra samma sak fast med den ursprungliga funktionen, alltså såhär y (2pi/3) ?
saraaaajoh skrev :Då blir det alltså -3*2pi-(1/4*pi/6.
För att sedan få ekvationen y=kx+m ska jag göra samma sak fast med den ursprungliga funktionen, alltså såhär y (2pi/3) ?
Nej du får att
y'(2pi/3) = -3*sin(2pi) - (1/4)*cos(pi/6).
Detta är den sökta tangentens lutning, dvs k i y = kx + m.
Tangeringspunkten har x-koordinaten 2pi/3 och y-koordinaten y(2pi/3) = cos(2pi) - sin(pi/6).
Sätt in dessa koordinater och k-värdet i sambandet y = kx + m så kan du beräkna värdet på m.
