Bestämmer kvadratiska former linjära transformationer?

Svaret måste väl ändå vara nej.

Frågan är väl ekvivalent med att finna en nollskild matris $A$ så att den kvadratiska formen $x^\intercal Ax$ är lika med noll för samtliga $x\in V$. Att den kvadratiska formen är lika med noll för alla $x$ innebär emellertid att samtliga koefficienter i den kvadratiska formen är noll, vilket i sin tur innebär att alla element i $A$ måste vara noll. Det kan alltså inte finnas någon nollskild avbildning som uppfyller att $\langle Ax,x\rangle =0$ för alla $x\in V$.

Ja, det ser övertygande ut i det ändligtdimensionella fallet. Men hur blir det om $V$ är oändligtdimensionellt vektorrum? Blir det inte problematiskt att prata om matriser av typ $\infty\times \infty$? Vilken oändlighet avses då?

Albiki skrev:

Ja, det ser övertygande ut i det ändligtdimensionella fallet. Men hur blir det om $V$ är oändligtdimensionellt vektorrum? Blir det inte problematiskt att prata om matriser av typ $\infty\times \infty$? Vilken oändlighet avses då?

Det är sant. Man behöver nog ett annat resonemang för det fall då $V$ är av oändlig dimension.