Bestämmer EU mer över kommunerna än riksdagen?

Jag har en uppgift, där jag ska undersöka hur maktfördelningen ser ut mellan EU, kommunerna och riksdagen. Jag börjar närma mig slutet, men börjar mer och mer bli tveksam till vad jag skriver.

Jag har berättat kommunernas skyldigheter och möjligheter, likaså riksdagen. Jag har även förklarat vilka befogenheter EU har, och börjar nu resonera kring hur ett större EU, samt ett mindre EU, hade påverkat Sverige. Där har jag börjat skriva att ett större EU skulle bidra till mer demokratisk ställning i Europa med fler medlemsländer. Har även skrivit att begränsa antalet länder skulle tolkas som diskriminering om de inte lät fler länder gå med i EU, om de uppfyller kraven. Ur ett nationellt perspektiv har jag framfört att det finns fler nackdelar än fördelar, då Sverige som litet land hade haft begränsat med inflytande. 

Men jag har verkligen fastnat på en sak, och hittar ingen vettig information varken på internet eller min lärobok. Det är hur EU påverkar kommunerna. Styrs kommunerna av EUs beslut, och isåfall inom vilka områden? Sker detta direkt, eller är det via riksdagen? Bidrar ett större EU till mer frihet hos kommunerna isåfall? Är det demokratiskt ställt, eller missgynnas kommunerna av EUs beslut?

Kort sagt; Hur påverkas Sveriges lokala nivå av EU?

Jag hoppas detta inte strider mot några regler, eller att detta tolkas som att jag vill ha för mycket hjälp. Har suttit och försökt resonerat kring olika ståndpunkter, men återkommer ständigt till detta som jag inte vet hur det fungerar riktigt. Finner ingen konkret information, och vet inte riktigt om det jag skriver stämmer.