Bestämma x- och y-koordinater mha tangent
Hej,
Jag stöter ofta på samma problem med uppgifter där en funktions tangent bildar en triangel med x- och y-axeln och man ska bestämma den största arean. Det jag fastnar på är hur jag ska bestämma x- och y-koordinaterna...
Ett exempel är detta: "Tangentlinjen till kurvan y = e^-x (i första kvadranten) bildar tillsammans med x- och y-axlarna en triangel. Vad är den största möjliga arean för denna triangel?".
Ett till exempel: "Betrakta tangenten till kurvan y = x^2 + (1/4) i någon punkt på kurvan där x inte är lika med 0. Vilket är det minsta möjliga avståndet mellan tangeringspunkten och tangentens skärningspunkt med x-axeln?"
Har någon något tips på hur jag ska tänka här? Det känns som att det är något ganska uppenbart jag missar...
Första steget är (nästan) alltid att rita upp kurvan, så att man kan ha ett hum om vad det är man håller på med.
Har du fått fram tangenten som en formel f(x)? I så fall kan du få fram skärningspunkten med y-axeln genom att beräkna f(0) och skärningspunkten med x-axeln genom att lösa ekvationen f(x) = 0.
