Bestämma x

Hej!

Jag har försökt lösa denna uppgift, men jag har tyvärr inte tillgång till facit och undrar om jag har gjort rätt. 

Uppgiften lyder: 

Jag har kommit fram till x=4, och har gjort följande: 

${13}^{3^{1000}}\equiv 3^{3^{1000}} (mod 5)$

Sedan har jag skrivit: 

$3^{3^{1000}} \times 3^{3^{1000}} = {\left(3^2\right)}^{3^{1000}} = 9^{3^{1000}} \equiv {(-1)}^{3^{1000}} (mod 5)$

Sen tänkte jag att exponenten 3¹⁰⁰⁰ kommer att bli ett udda tal vilket gör att det blir kongruent med -1 och om det ska vara inom intervallet blir x = -1 + 5 = 4. 

Stämmer mina beräkningar?

Tack på förhand!