bestämma vinklar
För vilka vinklar i intervallet 0<V<90 gäller att sin3V<1/2?
Jag konstaterar först att om sin3V<1/2, så gäller att 3V<30 grader, vilket leder till att V<10 grader. Dvs för alla vinklar mindre än 10 grader, så gäller att sin3V<1/2.
Mitt svar stämmer delvis med Facit, men inte helt och hållet, för därutöver gäller dessutom att 50<V<90! Men jag förstår inte hur man kommer fram till att V alltså även kan vara större än 50 då sin3V<1/2???
Det är väl det som är det kluriga! Vad är sin(3*50) ? Räkna så får du se! Och titta på enhetscirkeln! En matematiker borde ha enhetscirkeln tatuerad på armen!
Rita enhetscirkeln. Rita en horisontell linje på höjden 1/2. Hela cirkelbågen under denna linje är "tillåten".
Vilka vinklar w ger det?
Sen kan du lösa ekvationen w = 3v och utesluta alla lösningar som inte uppfyller villkoret 0° < v < 90°.
Hej.
Jag hade ritat grafen y=sin(3v) med grafräknare som hjälpmedel. sin(3v) har perioden 2pi/3 = 120 grader. I bilden ovan finns y=sin(3v) och y = 1/2 över intervallet 0<v<120 grader. Skärningspunkterna bestäms enkelt algebraiskt, dvs sin3v = 1/2 osv. För att svara på uppgiften så ska vi bara ange de vinklar på sin(3v) som ligger under linjen y=1/2, med restriktionen 0<v<90.
Som du själv har kommit fram till är 0<v<10 grader en del av svaret. Detta motsvarar då regionen (i rött) nedan:
