Enhetscirkel

mitokondrie skrev:

Hej! Fråga a är att bestämma ett värde för cos 70 grader. Jag har svarat x-koordinaten 0,34.

 

Hur bestämmer man ett värde för sin 130 grader?

Hör frågan om sin 130^o verkligen ihop med den bilden? Jag kan se hur man får fram värdena för 40^o, 70^o, 110^o och 140^o men inte 130^o.

Det stod bestäm "ett så bra värde som möjligt" för sin 130 grader...

Kan jag använda sin (u+v) = sin(v)cos(u) + cos(v)sin(u) på ett sätt?

Från den vänstra vinkeln så kan man få ut

sin(40°) och cos(40°),

men då vet man också 

cos(50°) och sin(50°).

Vet man sin(50°), så vet man också sin(130°).

Förstår inte riktigt hur cos (50) och sin (50) hänger ihop med uppgiften. Hur ska jag ta reda på dem? Och varför just 50? Är det samma sin värde som sin (130)?

sin(180-x) = sin(x), så sin(130) = sin(50).

sin(x) = cos(90-x), så sin(50) = cos(40).

(Allting i grader.)

så sin (50) är samma värde som cos (40) = -0,77. 

och sin (50) = sin (130) = -0,77?

Verkar det rimligt att cos(40) är negativt?

Nej cos (40) är på den första kvadranten så det är 0,77. Är svaret att sin (130) = cos (40) = 0,77? Jag har tyvärr inget facit

Det verkar stämma. Kolla med miniräknaren.

Här kan det finnas flera möjliga svar eftersom det är sin (som brukar ge två olika svar), eller är det enbart ett svar?

Uppgiften har endast ett svar.

Det finns bara ett värde på sin(130°).

Här är en bild som illustrerar varför cos(40°) = sin(50°):

Här ser vi också att det generellt gäller dels att cos(v) = sin(90°-v), dels att sin(v) = cos(90°-v)

Så sin(x) = cos(90-x) är ett generellt samband som man ska lära sig? Finns den i matte 3?

mitokondrie skrev:

Så sin(x) = cos(90-x) är ett generellt samband som man ska lära sig? Finns den i matte 3?

Rita en rätvinklig triangel så bör sambandet framgå.

(Cosinus är sinus av komplementvinkeln.)

Det kan även verifieras med additionsformlerna för vinklar som inte går att hitta i trianglar.