bestämma värdemängd samt jämn/udda (envariabelanalys)

Steg 1: Definitionsmängden är x>1 eller x<-1

Steg 2: Om x går mot (positiva eller negativa) oändligheten går f(x) mot 0⁺.

Steg 3: Om x går mot 1 från höger eller mot -1 från vänster så växer funktionen mot oändligheten. Värdemängden är alltså f(x)>0

Steg 4: f(x) = f(-x) så det är en jämn funktion.

Om du vill vara mer formell med värdemängden så kan du visa att ekvationen

$\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}$ = a

har en lösning om och endast om 0 < a < $\infty$.

Hej M. M., 

• Om $x^2-1 \geq 4 \iff x\geq \sqrt{5} \cup x\leq -\sqrt{5}$ så är $0<f(x) \leq 1/2$.
• Om $1<x<\sqrt{5} \cup -\sqrt{5} < x < -1$ så är $f(x) > 1/2.$
• Om $-1 < x < 1$ så är $x^2 < 1$ och $f(x)$ är inte ett reellt tal.

Smaragdalena skrev:

Steg 1: Definitionsmängden är x>1 eller x<-1

Steg 2: Om x går mot (positiva eller negativa) oändligheten går f(x) mot 0⁺.

Steg 3: Om x går mot 1 från höger eller mot -1 från vänster så växer funktionen mot oändligheten. Värdemängden är alltså f(x)>0

Steg 4: f(x) = f(-x) så det är en jämn funktion.

jag är med på dessa steg men räcker det med att skriva det eller ska man inte visa någon uträkning för alla dina steg (förutom steg 4), det är det som jag undrar om man behöver visa det för att övertyga någon eller räcker det med att bara påstå det?

PATENTERAMERA skrev:

Om du vill vara mer formell med värdemängden så kan du visa att ekvationen

$\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}$ = a

har en lösning om och endast om 0 < a < $\infty$.

yes men visar jag det genom mitt steg 2 eller är det tänkt att göra annan lösning där?

Jag menar att du faktiskt kan lösa ekvationen. Antag att a > 0 och lös ekvationen.

Antag att a $\le$ 0 och förklara varför det inte kan finnas någon lösning.

okej tack för hjälpen!