Bestämma värdemängd för funktion

Dani163 skrev :

$$\begin{gathered} f\left(x\right) = 2x - 3, -2\le x\le 2 \\ Bestäm funktionens värdemängd \end{gathered}$$

Om jag förstått det rätt måste jag sätta in (-2) i funktionen för att veta vilket m-värde jag har då x=-2, samt vilket m-värde jag har då x=2?

Men i facit står det $-7\le f\left(x\right)\le 1$ vilket jag inte riktigt förstår, varför har de satt f(x) i mitten för? Jag förstår inte vad värdemängden beskriver.

$-7\leq f(x)\leq 1$ betyder att f(x) är större än eller lika med -7 och mindre än eller lika med 1.

Det är helt enkelt ett kortare sätt att skriva de två olikheterna $f(x)\geq -7$ och $f(x)\leq 1$.

---------

Värdemängden består av alla de värden som f(x) kan anta, dvs alla möjliga värden som f(x) kan ha.

Om du ritar grafen till f(x) så ser du att det är en rät linje med lutning 2 som korsar y-axeln vid y = -3.

Eftersom definitionsmängden är $-2\leq x\leq 2$, dvs x går endast från -2 till 2 så ser du att det lägsta värdet som f(x) kan ha är när x = -2. Hur stort är f(x) då? Dvs hur stort är f(-2)?

På samma sätt kan du ta reda på villet det största värdet som f(x) kan anta är.

Kommer du vidare nu?

Definitionsmängen är vilka x-värden din funktion kan anta och den har du skrivit ut som $-2\le x\le 2$.

Värdemängden är samma sak fast för funktionsvärdet, f(x), y-värdet... det har inget med m-värdet att göra.

Så vilka f(x) kan din funktion anta?

Du stoppar in -2 och 2 och ser vilket funktionvärde det ger.

Det lägsta funktionsvärdet är -7 och det största är 1.

Och alla värden f(x) kan anta är inneslutna där i mellan. $-7\le f\left(x\right)\le 1$.

"Funktionsvärdet f av x är större än eller lika med minus sju och mindre än eller lika med ett".