Bestämma uttryck mha asymptot

Hej,

Jag ska bestämma funktionens algebraiska uttryck till:

Eftersom att den vertikala asymptoten x=-1 måste nämnaren vara (1+x) då funktionen ej är definierad då. Sedan tänkte jag att uttrycket $f (x) = \frac{x}{x + 1}$ kunde stämma. När x går mot oändligheten ska den gå mot utseendet av den horisontella asymptoten, dvs y=1. Om x i f(x) får mot oändligheten kommer ettan i nämnaren att vara försummbar, samtidigt som oändlighet genom öändlighet = 1.

Alltså får f(x) sitt utseende. Enl facit ska dock täljaren vara x+2, men varför?

För om du sätter x=0 så ska y-värdet bli 2

Antag f(x)=(x+a)/(x+1) utnyttja punkten (0,2). Sen måste du utföra lim (x-> $\infty$ ) f(x).

rapidos skrev:
Antag f(x)=(x+a)/(x+1) utnyttja punkten (0,2). Sen måste du utföra lim (x-> $\infty$ ) f(x).

Förstod varför täljaren är (x+2) nu, tack! Men om jag nu vet detta, varför utföra lim (x->∞) f(x) också? Delar jag upp det såhär då: $\frac{x}{x + 1} + \frac{2}{x + 1}$ , och låter lim x--> ∞ ?

bubblan234 skrev:
rapidos skrev:
Antag f(x)=(x+a)/(x+1) utnyttja punkten (0,2). Sen måste du utföra lim (x-> $\infty$ ) f(x).
Förstod varför täljaren är (x+2) nu, tack! Men om jag nu vet detta, varför utföra lim (x->∞) f(x) också? Delar jag upp det såhär då: $\frac{x}{x + 1} + \frac{2}{x + 1}$ , och låter lim x--> ∞ ?

Asymptoten y=1 saknas. Men å andra sidan skulle uttrycket beräknas mha asymptoterna enligt rubriken, så det förvirrade.

I vilket fall, tricket att beräkna asymptoten är dividera med x i täljare och nämnare => lim (x-> $\infty$ ) $(\frac{1 + \frac{2}{x}}{1 + \frac{1}{x}})$ = 1

Svara

Visa senaste svar