Bestämma uttryck för en triangels ena vinkel

Hej!

Jag ska för vinkeln v bestämma ett uttryck för sinv och cosv. Jag har redan kommit fram till att sidan motstående vinkeln 45 grader är $x = \sqrt{41 - 20 \sqrt{2}}$ . För sinv har jag fått fram värdet $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{41 - 20 \sqrt{2}}}$ (vilket också är rätt enligt facit), men när jag ska beräkna cosv är det någonting som blir fel. Jag har testat med trigonometriska ettan och får då fram rätt värde men när jag testar med cosinussatsen (som också borde ge samma svar) blir det fel.

$4 = 5^{2} + {(\sqrt{41 - 20 (\sqrt{2})})}^{2} - 2 \times 5 \times \cos (v)$

Kan ni se vad som är fel med ekvationen?

abcdefg skrev:
Hej!
Jag ska för vinkeln v bestämma ett uttryck för sinv och cosv. Jag har redan kommit fram till att sidan motstående vinkeln 45 grader är $x = \sqrt{41 - 20 \sqrt{2}}$ . För sinv har jag fått fram värdet $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{41 - 20 \sqrt{2}}}$ (vilket också är rätt enligt facit), men när jag ska beräkna cosv är det någonting som blir fel. Jag har testat med trigonometriska ettan och får då fram rätt värde men när jag testar med cosinussatsen (som också borde ge samma svar) blir det fel.
$4 = 5^{2} + {(\sqrt{41 - 20 (\sqrt{2})})}^{2} - 2 \times 5 \times \cos (v)$
Kan ni se vad som är fel med ekvationen?

Dubbelkolla hur du använder cosinussatsen på slutet.

Det ska stå 4^2 i VL och du saknar faktorn x i sista termen i HL.

Yngve skrev:
abcdefg skrev:
Hej!
Jag ska för vinkeln v bestämma ett uttryck för sinv och cosv. Jag har redan kommit fram till att sidan motstående vinkeln 45 grader är $x = \sqrt{41 - 20 \sqrt{2}}$ . För sinv har jag fått fram värdet $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{41 - 20 \sqrt{2}}}$ (vilket också är rätt enligt facit), men när jag ska beräkna cosv är det någonting som blir fel. Jag har testat med trigonometriska ettan och får då fram rätt värde men när jag testar med cosinussatsen (som också borde ge samma svar) blir det fel.
$4 = 5^{2} + {(\sqrt{41 - 20 (\sqrt{2})})}^{2} - 2 \times 5 \times \cos (v)$
Kan ni se vad som är fel med ekvationen?
Dubbelkolla hur du använder cisinussatsen på slutet.
Det ska stå 4^2 i VL och sen saknar du faktorn x i sista termen i HL.

Åh så slarvigt slarvigt av mig. Tack!

Nu var det ett tag sedan jag satt med denna uppgiften med för att återgå till den verkar svaret ändå inte bli rätt och jag kan verkligen inte lista ut varför. Den rätta ekvationen bör bli $16 = (41 - 20 \sqrt{2}) \times 25 - 10 \sqrt{41 - 20 \sqrt{2}} \times \cos x$

Det svaret jag får är väldigt olikt det jag får från trigonometriska ettan och det är dessutom inte ett reellt tal (har testat att lösa ut för hand samt med hjälp av ekvationslösningsprogram). Vad är det som blir fel?

Du har ändrat ett plus till ett gånger mellan de båda första termerna i HL. Och du har fortfarande inte med sidlängden x i ekvartionen (det är olämpligt att kalla en sida och en vinkel för x i samma uppgift, eftersom det är olika saker).

Svara

Visa senaste svar