Bestämma två tal så att vektorn blir dubbelt så lång men motriktad

Hej, har en fråga angående vektorer.

Låt u=(2,-1), v=(-2,4) och w=(-5,7). Bestäm de reella talen s och t så att vektorn su+tv blir dubbelt så lång som w men motriktad.

Ja beräknar först längden av vektorn su+tv och sedan längden av vektorn w, vilket ger mig:

$|s u + t v| = 2 |w|$

$\sqrt{(2 s - 2 t)^{2} + (- s + 4 t)^{2}} = 2 \sqrt{74}$

Och om jag förenklar detta så får ju s uttryckt i t eller t uttryckt i s. Så jag antar att jag behöver en till ekvation så att jag kan bestämma s och t, men hur ska jag få fram den? Jag antar att jag kan ställa upp något form av villkor som har att göra med att vektorn su+tv ska bli motriktad vektorn w?

Strunta i beloppet. Du ska hitta s och t så att

s*u + t*v = -2*w

Du har två obekanta och två riktningar.

Ja då blev det mycket enklare, tack så mycket!

$s u + t v = s (2, - 1) + t (- 2, 4) = (2 s - 2 t, - s + 4 t) - w = (5, - 7) s u + t v = - 2 w \Rightarrow (2 s - 2 t, - s + 4 t) = (10, - 14) \{\begin{cases} 2 s - 2 t = 10 \\ - s + 4 t = - 14 \end{cases} \{\begin{array}{l} 2 s - 2 t = 10 \\ - 2 s + 8 t = - 28 \end{array} 6 t = - 18 t = - 3 - s + 4 (- 3) = - 14 s = 2$

Svara

Visa senaste svar