Bestämma tredjegradsekvation utifrån bild

Det låter som en klok idé.

Du kan ju uttrycka de tre rötterna på polär form och helt enkelt se vad $z_1^3$, $z_2^3$ och $z_3^3$ blir.

Det enklaste är ju att börja med $z_1$

Yngve skrev:

Det låter som en klok idé.

Du kan ju uttrycka de tre rötterna på polär form och helt enkelt se vad $z_1^3$, $z_2^3$ och $z_3^3$ blir.

Det enklaste är ju att börja med $z_1$

Är detta rätt? 

Hej.

Kontrollera dina rötter, stämmer de med den givna bilden?

Yngve skrev:

Hej.

Kontrollera dina rötter, stämmer de med den givna bilden?

nej det gör dem inte

Hittar du felet?

Yngve skrev:

Hittar du felet?

Nej..

Tips: Dubbelkolla vad cos(210°), sin(210°), cos(330°) och sin(330°) är.

Yngve skrev:

Tips: Dubbelkolla vad cos(210°), sin(210°), cos(330°) och sin(330°) är.

cos 210: $-\frac{\sqrt{3}}{2}$sin 210: $-\frac{1}{2}$

cos 330: $\frac{\sqrt{3}}{2}$sin 330: $-\frac{1}{2}$?

Ja det stämmer. Ser du då vad du har gjort fel?

Yngve skrev:

Ja det stämmer. Ser du då vad du har gjort fel?

Japp, hur gör jag då för att få fram z3, multiplicerar jag z1,z2 och z3?

Du ska ange en tredjegradsekvation $z^3=w$ som har dina rötter $z_1$, $z_2$ och $z_3$ som lösningar.

Det innebär att följande tre sanband ska gälla:

• $z_1^3=w$
• $z_2^3=w$
• $z_3^3=w$

Du känner till de tre lösningarna, så det enda du behöver göra är att ta reda på vad $w$ är.

Yngve skrev:

Du ska ange en tredjegradsekvation $z^3=w$ som har dina rötter $z_1$, $z_2$ och $z_3$ som lösningar.

Det innebär att följande tre sanband ska gälla:

• $z_1^3=w$
• $z_2^3=w$
• $z_3^3=w$

Du känner till de tre lösningarna, så det enda du behöver göra är att ta reda på vad $w$ är.

Tips om du kör fast

Det gör du enklast genom att helt enkelt beräkna $z_1^3$, $z_2^3$ och $z_3^3$ och konstatera att de alla ger samma tal $w$. Enklast är att göra detta med talen representerade i polär form.

Blir det då $2^3=8?$

Nej det gäller ju att $z_1=2i$ så du får $z_1^3=(2i)^3$.

Yngve skrev:

Nej det gäller ju att $z_1=2i$ så du får $z_1^3=(2i)^3$.

okej! och då blir det -8i?

Ja.

Pröva nu om även $z_2^3$ och $z_3^3$ blir lika med $-8i$