Bestämma tangentplanets ekvation

Jag ska bestämma tangentplanet till z=f(x,y) i punkten (x,y,z)=(1,-1,2) då f(x,y)= $2 x^{2} + \ln (1 + x + y^{3})$ . Gradienten i punkten är (5,3). Om jag minns rätt så är planets ekvation: Ax+By+Cz=D, vilket med gradienten blir 5x+3y+0z=D. Sätter jag in punkten får jag D till 2. Men enligt facit är svaret bara z=5x+3y. Hur kan det bli så?

Tangentplanet som går genom punkten (x₀, y₀, f(x₀, y₀)) ges av

z = f(x₀, y₀) + $\nabla$ f(x₀, y₀)•(x-x₀, y-y₀).

PATENTERAMERA skrev:
Tangentplanet som går genom punkten (x₀, y₀, f(x₀, y₀)) ges av

z = f(x₀, y₀) + $\nabla$ f(x₀, y₀)•(x-x₀, y-y₀).

Gäller detta alltid vid såna här situationer?

Ja, det är ju egentligen bara de första termerna i en Taylor-utveckling kring (x₀, y₀).

Svara

Visa senaste svar