Bestämma tangentplanets ekvation

Jag ska bestämma det tangentplan till ytan z= $x^{2} + y^{2}$ , som är parallell med planet 2x-3y+4z=5.

Jag börjar med att skriva om ekvationen för ytan till $F (x, y, z) = x^{2} + y^{2} - z$ , som då blir 0-nivåmängden. Sedan tänker jag att jag ska ta reda på tangeringspunkten (a,b,c) och inser att gradienten i den punkten måste vara parallell med normalen till 2x-3y+4z=5.

Så $g r a d F (a, b, c) = (2 x, 2 b, - 1)$ ,och kryssa jag denna med normalen så ska de vara lika med noll. Så jag gör det och får ett ekvationssystem $8 b - 3 = 0, 8 a + 2 = 0, 8 a - 4 b = 0$ . Löser detta och får a=-1/4 och b=3/8. För att få ut c använder jag F(a,b,c)=0, så c=-13/64.

Sen tänker jag att jag kan använda planets ekvation $z = f (a, b) + {f^{´}}_{x} (a, b) (x - a) + {f^{´}}_{y} (a, b) (y - a)$ . Sätter jag in allting där får jag $z = \frac{13}{16} - \frac{9}{4} x - \frac{27}{32} + \frac{3}{4} y \Leftrightarrow \frac{3}{4} y - \frac{9}{4} x - z = \frac{41}{64}$ . Men svaret ska bli . Vad gör jag för fel?

Till att börja med kan du multiplicera allt med 64, så att du blir av med alla bråkiga nämnare. Hur ser det ut när du har gjort detta?

Smaragdalena skrev:
Till att börja med kan du multiplicera allt med 64, så att du blir av med alla bråkiga nämnare. Hur ser det ut när du har gjort detta?

Då får jag $41 = 48 y - 144 x - 64 z$

z = f(a,b) + f’_x(a, b)(x-a) + f’_y(a, b)(y-b) = 13/64 - (1/2)(x+1/4) + (3/4)(y-3/8).

Svara

Visa senaste svar