Bestämma tangentplan till ytan, flervariabel
Hej,
Uppgift:
Tangentplanet i (0,0,0) till ytan z=f(x,y) har ekvationen x+y+z=0. Bestäm ekvationen för tangentplanet till ytan: z=(2+f(x,y))^2 i den punkt där x=y=0.
Hur börjar man lösa denna uppgift? Vad ska man tänka på?
Tangentplanet har ekvationen z=-x-y, därmed är partiella derivatorna för f: df/dx=-1 och df/dy=-1 i punkten (0,0,0)
Den nya funktionen är g=(2+f)^2. Partiella derivatorna för g är dg/dx = 2(2+f)*df/dx och dg/dy = 2(2+f)*df/dy. Sätt nu in de partiella derivatorna av f för att erhålla partiella derivatorna av g. Sätt sedan in punkten (0,0) för att få ekvationen för tangentplanet.
Calle_K skrev:Tangentplanet har ekvationen z=-x-y, därmed är partiella derivatorna för f: df/dx=-1 och df/dy=-1 i punkten (0,0,0)
Den nya funktionen är g=(2+f)^2. Partiella derivatorna för g är dg/dx = 2(2+f)*df/dx och dg/dy = 2(2+f)*df/dy. Sätt nu in de partiella derivatorna av f för att erhålla partiella derivatorna av g. Sätt sedan in punkten (0,0) för att få ekvationen för tangentplanet.
Tack, men missar att få ut konstanten.
Gjorde som du skrev och satte upp det på planets ekv: Z= 0 + -4(x-0)-4(y-0)
blir inte f(a,b)=0?
Edit: Eller istället för f(x,y) så har vi g=(2+f)^2, vi sätter in punkten i g istället? Vilket blir 4.
Precis. Du har fått fram z=-4x-4y+C. Men du vet att z=(2+f)^2. Insättning av (x,y)=(0,0), vilket ger f=0, ger dig z värdet, och därmed konstanten C
