Bestämma tangenters skärningspunkt

I skärningspunkterna mellan linjen $y = x - 1$ och parabeln $y = x - x^{2}$ drar man tangenter som skär varandra i en punkt. Bestäm skärningspunkten.

Jag vet inte hur jag ska göra här. Någon som kan leda mig i rätt riktning? Ska jag bestämma tangenternas ekvation och sätta tangent1=tangent2? Hur bestämmer jag tangenternas ekvation utan att känna till något x-värde?

Bör man använda grafräknare för att titta på linjen och parabeln som tangenterna utgår ifrån?

Står still i knoppen.

Bestäm först skärningspunkterna för linjen och parabeln. Då får du både x och y för dem.

Rita gärna en bild.

$(1) y = x - 1 (2) y = x - x^{2} (1) = (2) \leftrightarrow x - 1 = x - x^{2} \leftrightarrow x^{2} - 1 = 0 = x_{1, 2} = \pm \sqrt{1} \to x_{1} = 1, x_{2} = - 1$
När du har x-värden så matar du helt enkelt in dem i ekvationerna.

$y (x) = x - 1 \to y (1) = 1 - 1 = 0 y (x) = x - x^{2} \to y (- 1) = - 1 - 1 = - 2$

Skärningspunkterna är således (1,0) och (-1,-2).

Tillvägagångssättet är som Lagnua säger. Först i sådana här uppgifter så måste du hitta x-värden eller y-värden innan du kan gå vidare.

Svara