Bestämma tangenter till en funktion

Du vet inte a från början. 

För någon punkt a så ska du få att derivatan f'(a) har samma värde som lutningen på linjen från punkten på kurvan (a,f(a)) till punkten P = (0,-7).

Dr. G skrev:

Du vet inte a från början. 

För någon punkt a så ska du få att derivatan f'(a) har samma värde som lutningen på linjen från punkten på kurvan (a,f(a)) till punkten P = (0,-7).

Oh fan, då var jag helt fel ute!

Så, då båda punkterna har samma derivata. Det bör jag kunna utgå ifrån..

Om jag börjar i punkten P (0,-7) och använder mig av y=kx+m, så får jag ut en hel del info. Är ju inte tillräckligt, men är en början.. Måste kunna likställa två punkter med samma derivata på något sätt?

Tack för hjälpen, men lär ju återkomma snart ^^.

Så långt har jag lekt mig fram.. Men blir inte klokare för det 😅 

Har visserligen inte använt mig utav f(a), men går väl bara att sätta x=a?

x eller a, kalla det vad du vill.

Du har fått fram de x-värden där tangenterna till kurvan går genom (0,-7). 

Antingen så är x² = 1, så ...

eller så är x² = -1/2, så ...

Dr. G skrev:

x eller a, kalla det vad du vill.

Du har fått fram de x-värden där tangenterna till kurvan går genom (0,-7). 

Antingen så är x² = 1, så ...

eller så är x² = -1/2, så ...

Såg att det blev lite fel i slutet, löste inte ut x² på ett ordentligt sätt. Svaren är $x=\pm 1$, den andra roten är imaginär.

Men då har jag mina x-värden där tangenten skär, då är jag med på hur jag ska tolka det grafiskt. Tack! :)

En tangent är en rak linje, dvs y=kx+m. Jag har k som är derivatan samt x genom ovannämnda uträkning, m får jag genom att stoppa in mina x i f(x) och räkna. 

Är dock lite kluven på vad jag faktiskt räknat på, haha.. Känns som om att det blir fel.. Borde backa tillbaka och försöka använda mig utav ekvationen för en tangent istället. Men inte helt med på vad som är vad i den.

Ok, visst kan man använda ekvationen för tangenten. (I princip så har du gjort det.)

$y-f(a) = f'(a)(x-a)$

Den ska gå genom (0,-7), så

$-7-f(a) = f'(a)(0-a)$

Skriv om som

$f(a) +7= a\cdot f'(a)$

Ett tips är att rita lite. 

Dr. G skrev:

Ok, visst kan man använda ekvationen för tangenten. (I princip så har du gjort det.)

$y-f(a) = f'(a)(x-a)$

Den ska gå genom (0,-7), så

$-7-f(a) = f'(a)(0-a)$

Skriv om som

$f(a) +7= a\cdot f'(a)$

Ett tips är att rita lite. 

Tackar! Men hur ska jag tolka "a" i den ekvationen. Vet att det är det x-värdet som min tangent kommer att skära i x-axeln. Hur hade du förklarat den i ord för en femåring? :p

Har ritat en del och vet hur lösningen ser ut geometriskt.

Har mina uträknade x-värden (a) på $x\pm 1$. K får jag ifrån att stoppa in x-värderna i den deriverade funktionen samt m är givet som -7 i P. Får då två ekvationer;

$y=-2x-7$

$y=2x-7$

Så dessa två bör vara mina tangenter som är svar på frågan. Men hur dubbelkollar jag det? Vill påstå att det är enkelt att se när en linje skär en funktion i en punkt, men haft en lång dag med denna uppgiften :p

a är x-värdet för tangeringspunkten, som har koordinater (a,f(a)).

En tangent till y = f(x) för x = a är den räta linje som går genom (a,f(a)) med lutning k = f'(a). Med den lutningen så kommer tangenten lokalt att bara nudda kurvan i en punkt. 

behemoth skrev:

Dr. G skrev:

Ok, visst kan man använda ekvationen för tangenten. (I princip så har du gjort det.)

$y-f(a) = f'(a)(x-a)$

Den ska gå genom (0,-7), så

$-7-f(a) = f'(a)(0-a)$

Skriv om som

$f(a) +7= a\cdot f'(a)$

Ett tips är att rita lite. 

Tackar! Men hur ska jag tolka "a" i den ekvationen. Vet att det är det x-värdet som min tangent kommer att skära i x-axeln. Hur hade du förklarat den i ord för en femåring? :p

 

Har ritat en del och vet hur lösningen ser ut geometriskt.

 

Har mina uträknade x-värden (a) på $x\pm 1$. K får jag ifrån att stoppa in x-värderna i den deriverade funktionen samt m är givet som -7 i P. Får då två ekvationer;

$y=-2x-7$

$y=2x-7$

 

Så dessa två bör vara mina tangenter som är svar på frågan. Men hur dubbelkollar jag det? Vill påstå att det är enkelt att se när en linje skär en funktion i en punkt, men haft en lång dag med denna uppgiften :p

Bumpar denna då jag inte är säker på svaret..

Den vid -1 stämmer inte alls geometriskt.. Så vad gör jag för fel? Jag använder $y-f\left(a\right)=f\text{'}\left(a\right)(x-a)$ i $x=\pm 1$och får

$$\begin{gathered} y(-1)=2x-3 \\ y\left(1\right)=2x-7 \end{gathered}$$

De svaren jag fick tidigare löste jag med y=kx+m, så varför får jag inte samma?